Зонная теория является основой современных представлений о механизмах различных физических явлений, происходящих в твердом кристаллическом веществе при воздействии на него электромагнитного поля. Зонная теория твердого тела – это теория валентных электронов, движущихся в периодическом потенциальном поле, кристаллической решетки.

Как отмечалось, отдельные атомы имеют дискретный энергетический спектр, т. е. электроны могут занимать лишь вполне определенные энергетические уровни.

Часть этих уровней заполнена при нормальном, невозбужденном состоянии атома, на других уровнях электроны могут находиться толь­ко тогда, когда атом подвергнется внешнему энергетическому воздей­ствию, т. е. когда он возбужден. Стремясь к устойчивому состоянию, атом излучает избыток энергии в момент перехода электронов с возбужденных уровней на уровни, на которых его энергия минимальна. Сказанное характеризуется энергетической диаграммой атома, приведенной на рис. 1.11,а .

Рис. 1.11. Схема расположения энергетических уровней:

а – уединенного атома; б – неметаллического твердого тела

Если имеется система из N одинаковых атомов, достаточно удаленных друг от друга (например, газообразное вещество), то взаимодействие между атомами практически отсутствует и энергетические уровни электронов остаются без изменений.

Обменное взаимодействие . При конденсации газообразного вещества в жидкость, а затем при образовании кристаллической решетки твердого тела все имеющиеся у атомов данного типа электронные уровни (как заполненные электронами, так и незаполненные) несколько смещаются вследствие действия соседних атомов друг на друга. В частности, притяжение электронов одного атома ядром соседнего снижает высоту потенциального барьера, разделяющего электроны в уединенных атомах. Главное состоит в том, что при сближении атомов происходит перекрытие электронных оболочек, а это, в свою очередь, существенно изменяет характер движения электронов. Благодаря перекрытию оболочек, электроны могут без изменения энергии посредством обмена переходить от одного атома к другому, т. е. перемещаться по кристаллу. Обменное взаимодействие имеет чисто квантовую природу и является следствием неразличимости электронов. В этом случае уже нельзя говорить о принадлежности того или иного электрона определенному атому – каждый валентный электрон принадлежит всем атомам кристаллической решетки одновременно. Иными словами, при перекрытии электронных оболочек происходит обобществление электронов.

Энергетические зоны. Вследствие обменного взаимодействия дискретные энергетические уровни изолированного атома расщепляются в энергетические зоны, как это показано для неметаллического твердого тела на рис. 1.11, б . Размещенные энергетические зоны разделены запрещенными интервалами энергии. Ширина разрешенных энергетических зон не зависит от размеров кристалла, а определяется лишь природой атомов, образующих твердое тело, и симметрией кристаллической решетки. Обозначим через Э А энергию обменного взаимодействия между двумя соседними атомами. Тогда для кристаллов с простой кубической решеткой, где каждый атом имеет 6 ближайших соседей, расщепление уровней в зоны составит 12 Э А ; для гранецентрированной решетки (первая координационная сфера состоит из 12 атомов) ширина энергетической разрешенной зоны составит 24 Э А , а в объемноцентрированной (у каждого атома 8 соседей) – 16 Э А . Поскольку обменная энергия Э А зависит от степени перекрытия электронных оболочек, то уровни энергии внутренних оболочек, которые сильнее локализованы вблизи ядра, расщепляются меньше, чем уровни валентных электронов. Расщеплению в зону подвержены не только нормальные (стационарные), но и возбужденные энергетические уровни. Ширина разрешенных зон при перемещении вверх по энергетической шкале возрастает, а величина запрещенных энергетических зазоров соответственно уменьшается.

Каждая зона состоит из множества энергетических уровней. Очевидно, их количество определяется числом атомов, составляющих твердое тело. Это значит, что в кристалле конечных размеров расстояние между уровнями обратно пропорционально числу атомов. В кристалле объемом в 1 см 3 содержится 10 22 – 10 23 атомов. Экспериментальные данные показывают, что энергетическая протяженность зоны валентных электронов не превышает единиц электронвольт. Отсюда можно сделать вывод, что уровни в зоне отстоят друг от друга по энергии на 10 -22 – 10 -23 эВ, т. е. энергетическая зона характеризуется квазинепрерывным спектром. Достаточно ничтожно малого энергетического воздействия, чтобы вызвать переход электронов с одного уровня на другой, если там имеются свободные состояния.

Распределение электронов . В соответствии с принципом Паули на каждом энергетическом уровне может находиться не более двух электронов, причем с противоположным направлением спинового магнитного момента. Поэтому число электронных состояний в зоне оказывается конечным и равным числу соответствующих атомных состояний. Конечным оказывается и число электронов, заполняющих данную энергетическую зону, что играет важную роль в формировании энергетического спектра кристалла.

Подобно энергетическим уровням в изолированных атомах энергетические зоны могут быть полностью заполненными, частично заполненными и свободными. Внутренние оболочки в изолированных атомах заполнены, поэтому соответствующие им зоны также оказываются заполненными.

Самую верхнюю из заполненных электронами зон называют валентной. Эта зона соответствует энергетическим уровням электронов внешней оболочки в изолированных атомах. Ближайшую к ней свободную, незаполненную электронами зону называют зоной проводимости. Взаимное положение этих двух зон определяет большинство процессов, происходящих в твердом теле.

Выводы зонной теории . Характер энергетического спектра у металлических проводников, полупроводников и диэлектриков существенно различен. В металлических проводниках валентная зона заполнена не полностью или перекрывается с зоной проводимости. В полупроводниках и диэлектриках зона проводимости и валентная зона разделены некоторым энергетическим зазором, называемым запрещенной зоной. Формально к полупроводникам относят вещества, у которых запрещенная зона меньше 3 эВ. Вещества с более широкой запрещенной зоной относят к диэлектрикам. У реальных диэлектриков ширина запрещенной зоны может достигать 10 эВ. Различие в положении энергетических зон у диэлектриков, полупроводников и металлических проводников показано на рис. 1.12.

Рис. 1.12. Энергетическое отличие диэлектриков от полупроводников

и металлических проводников с точки зрения зонной теории твердого

тела: 1 – заполненная электронами зона; 2 – зона свободных

Согласно зонной теории, электроны валентной зоны имеют практически одинаковую свободу движения во всех твердых телах независимо от того, являются ли они металлами или диэлектриками. Движение осуществляется путем туннельного перехода электронов от атома к атому. Для объяснения различий в электрических свойствах материалов надо принять во внимание различную реакцию на внешнее электрическое поле электронов заполненной и незаполненной зон. Внешнее электрическое поле стремится нарушить симметрию в распределении электронов по скоростям, ускоряя электроны, движущиеся в направлении действующих электрических сил, и замедляя частицы с противоположно направленным импульсом. Однако подобное ускорение и замедление связано с изменением энергии электронов, что должно сопровождаться переходом их в новые квантовые состояния. Очевидно, такие переходы могут осуществляться лишь в том случае, если в энергетической зоне имеются свободные уровни. В типичных случаях добавочная энергия, приобретаемая электронами на длине свободного пробега под действием электрического поля, составляет 10 -3 – 10 -4 эВ, т. е. намного превосходит расстояние между подуровнями в зоне.

В металлах, где зона не полностью укомплектована электронами, даже слабое поле способно сообщить электронам достаточный импульс, чтобы вызвать их переход на близлежащие свободные уровни. По этой причине металлы являются хорошими проводниками электрического тока.

В полупроводниках и диэлектриках при температуре 0 К все электроны находятся в валентной зоне, а зона проводимости абсолютно свободна. Электроны полностью заполненной зоны не могут принимать участия в создании электрического тока. Для появления электропроводности необходимо часть электронов перевести из валентной зоны в зону проводимости. Энергии электрического поля недостаточно для осуществления такого перехода, требуется более сильное энергетическое воздействие, например нагревание твердого тела.

Cредняя кинетическая энергия тепловых колебаний атомов в кристаллической решетке приблизительно равна (3/2) kT . При комнатной температуре эта величина составляет приблизительно 0,04 эВ, что в общем случае существенно меньше ширины запрещенной зоны ΔЭ. Однако следует иметь в виду, что тепловая энергия неравномерно распределяется между частицами. В каждый момент времени имеется небольшое число атомов, у которых амплитуда и энергия тепловых колебаний значительно превышают среднее значение. В процессе тепловых колебаний атомы взаимодействуют не только друг с другом, но и с электронами, передавая им часть тепловой энергии. Именно за счет таких тепловых флуктуаций некоторые из электронов могут перейти из валентной зоны в зону проводимости. Очевидно, чем выше температура и меньше запрещенная зона, тем выше интенсивность межзонных переходов. У диэлектриков запрещенная зона может быть настолько велика, что электронная электропроводность не играет определенной роли.

При каждом акте возбуждения и перехода электронов в зону проводимости появляются энергетические вакансии в распределении электронов по состояниям валентной зоны, называемые «дырками». При наличии дырок электроны валентной зоны могут совершать эстафетные переходы с уровня на уровень. Во внешнем электрическом поле дырка движется противоположно движению электрона, т. е. ведет себя как некоторый положительный заряд с отрицательной эффективной массой. Таким образом, дырки обеспечивают участие валентных электронов в процессе электропроводности.

Процесс перехода электронов в свободное состояние сопровождается и обратным явлением, т. е. возвратом электронов в нормальное состояние. В результате в веществе при любой температуре наступает динамическое равновесие т. е количество электронов, переходящих в свободную зону, становится равным количеству электронов, возвращающихся обратно в нормальное состояние. С повышением температуры число свободных электронов в полупроводнике возрастает, а с понижением температуры до абсолютного нуля – убывает вплоть до нуля.

Значит, вещество, представляющее собой при одних температурах диэлектрик, при других более высоких приобретает проводимость, т. е. наступает новое качественное состояние вещества. Различие между проводимостями двух типов материалов – металлов и неметаллов – наиболее значительно при температурах, приближающихся к абсолютному нулю; различие же между двумя классами неметаллов – полупроводниками и диэлектриками – исчезает по мере приближения температуры к абсолютному нулю.

Рис. 1.13. Распределение плотности состояний в энергетической зоне

Электроны, находящиеся в зоне проводимости, нельзя считать абсолютно свободными. Такие электроны неизбежно будут взаимодействовать с периодическим потенциальным полем кристаллической решетки. При математическом описании поведения электронов в зоне проводимости пользуются понятием эффективной массы . Эффективная масса не определяет ни инерционных, ни гравитационных свойств электрона, однако вводя понятие эффективной массы, можно движение реального электрона в кристалле с массой т 0 описывать как движение абсолютно свободного электрона, т. е. эффективная масса учитывает сложный характер взаимодействия электрона с кристаллической решеткой при его движении под действием силы внешнего электрического поля. Эффективная масса может во много раз отличаться от массы свободного электрона.

Упрощенная диаграмма, изображенная на рис. 1.11,б , не учитывает то обстоятельство, что состояния внутри энергетической зоны распределены неравномерно. С помощью квантовой механики можно показать, что плотность состояний N (Э) будет наибольшей в середине энергетической зоны (рис. 1.13). Кроме того, плотность состояний, т. е. их число на единичный интервал энергии, вблизи краев зоны с увеличением энергии возрастает по параболическому закону:

, (1.1)

где - эффективная масса электрона.

Ширина запрещенной зоны меняется с изменением температуры. Это происходит по двум основным причинам: из-за изменения амплитуды тепловых колебаний атомов решетки и из-за изменения междуатомных расстояний, т. е. объема тела. С ростом температуры возрастает амплитуда тепловых колебаний атомов, увеличивается степень их взаимодействия и степень расщепления энергетических уровней. Поэтому разрешенные зоны становятся шире, а запрещенные – соответственно уже.

При изменении межатомных расстояний в зависимости от характе­ра расщепления уровней ширина запрещенной зоны может как увеличиваться, так и уменьшаться (рис. 1.11). Аналогичные изменения ширины зоны происходят под действием давления на кристалл, поскольку при этом изменяются межатомные расстояния.

Энергию, необходимую для перевода электрона в свободное состоя­ние или для образования дырки, может дать не только тепловое движение, но и другие источники энергии, например поглощенная ма­териалом энергия света, энергия потока электронов и ядерных частиц, энергия электрических и магнитных полей, механическая энергия т. д. Увеличение же числа свободных электронов или дырок под воздействием какого-либо вида энергии способствует повышению электропроводности, увеличению тока, появлению электродвижущих сил.

Электрические свойства определяются условиями взаимодействия и расстояниями между атомами вещества и не являются непременной особенностью данного атома. Как было показано, углерод в виде алмаза является диэлектриком, а в виде графита он обладает большой проводимостью.

Примеси и точечные дефекты, нарушающие строгую периодичность структуры, создают особые энергетические уровни, которые располагаются в запрещенной зоне идеального кристалла. Если примесные атомы или дефекты расположены достаточно далеко друг от друга, то взаимодействие между ними отсутствует, а соответствующие им энергетические уровни оказываются дискретными. Поскольку туннельные переходы электронов между удаленными примесными атомами практически невозможны, то дополнительные электронные состояния локализованы в определенном месте решетки, т. е. на дефекте структуры. При достаточно высокой концентрации примесных атомов расстояния между ними сравнимы с размерами атомов, благодаря чему возможно перекрытие электронных оболочек ближайших атомов примеси. В этом случае дискретные энергетические уровни примесей расщепляются в энергетическую зону примесных состояний, способную обеспечить проводимость, если не все уровни в этой зоне заполнены электронами. Таким образом, электрические свойства всех твердых тел определяют теоретически с единой точки зрения – энергия возбуждения носителей заряда или энергия активации электропроводности равна нулю у металлов и непрерывно возрастает в ряду полупроводников, условно переходящих при увеличении этой энергии в ряд диэлектриков; хорошо проводящие металлы и хорошо изолирующие диэлектрики представляют собой крайние члены того непрерывного ряда, в котором можно расположить твердые тела по этому признаку. Подводя итог сказанному, следует подчеркнуть, что зонная теория строго применима к твердым телам с ковалентными и металлическими связями.

Разделение твердых тел на полупроводники и диэлектрики носит в значительной мере условный характер. По мере того как в качестве полупроводников начинают использоваться материалы со все более широкой запрещенной зоной, деление тел на полупроводники и диэлектрики постепенно утрачивает свой изначальный смысл.

Вопросы для самопроверки

1. Приведите общую классификацию материалов, используемых в электронной технике.

2. Каковы основные виды химической связи в материалах и чем они обусловлены?

3. В чем различия между монокристаллами, поликристаллическими и аморфными веществами?

4. Приведите примеры точечных и протяженных дефектов структуры в реальных кристаллах.

5. Охарактеризуйте явление полиморфизма. Приведите примеры полиморфных веществ.

6. Почему при образовании твердого тела энергетические уровни атомов расщепляются в энергетические зоны?

7. От чего зависит ширина разрешенной зоны и число уровней в ней?

8. Чем различаются зонные структуры проводника, полупроводника и диэлектрика?

9. В чем различие между электронами проводимости и свободными электронами?

Материалы используемые в этой части лекции были взяты из книги А.М. Хадыкина «Радиоматериалы и радиокомпоненты».

Элементы физики твердого тела

§ 240. Понятие о зонной теории твердых тел

Используя уравнение Шредингера - ос­новное уравнение динамики в нерелятиви­стской квантовой механике,- в принципе можно рассмотреть задачу о кристалле, например найти возможные значения его энергии, а также соответствующие энерге­тические состояния. Однако как в класси­ческой, так и в квантовой механике отсут­ствуют методы точного решения динами­ческой задачи для системы многих частиц. Поэтому эта задача решается приближен­но сведением задачи многих частиц к одноэлектронной задаче - задаче об одном электроне, движущемся в заданном внеш­нем поле. Подобный путь приводит к зон­ной теории твердого тела.

В основе зонной теории лежит так называемое адиабатическое приближение. Квантово-механическая система разделя­ется на тяжелые и легкие частицы - ядра и электроны. Поскольку массы и скорости этих частиц значительно различаются, можно считать, что движение электронов происходит в поле неподвижных ядер, а медленно движущиеся ядра находятся в усредненном поле всех электронов. Счи­тая, что ядра в узлах кристаллической решетки неподвижны, движение электрона рассматривается в постоянном периодиче­ском поле ядер.

Далее используется приближение са­мосогласованного поля. Взаимодействие данного электрона со всеми другими элек­тронами заменяется действием на него стационарного электрического поля, обла­дающего периодичностью кристалличе­ской решетки. Это поле создается усредненным в пространстве зарядом всех дру­гих электронов и всех ядер. Таким образом, в рамках зонной теории много­электронная задача сводится к задаче о движении одного электрона во внешнем периодическом поле - усредненном и со­гласованном поле всех ядер и электронов.

Рассмотрим мысленно процесс образо­вания твердого тела из изолированных атомов. Пока атомы изолированы, т. е. на­ходятся друг от друга на макроскопиче­ских расстояниях, они имеют совпадаю­щие схемы энергетических уровней (рис. 313). По мере «сжатия» нашей моде­ли до кристаллической решетки, т. е. когда расстояния между атомами станут равны­ми межатомным расстояниям в твердых телах, взаимодействие между атомами приводит к тому, что энергетические уровни атомов смещаются, расщепляются и расширяются в зоны, образуется так называемый зонный энергетический спектр.

Из рис. 313; на котором показано рас­щепление уровней как функция расстоя­ния r между атомами, видно, что заметно расщепляются и расширяются лишь уров­ни внешних, валентных электронов, наибо-

лее слабо связанных с ядром и имеющих наибольшую энергию, а также более высо­кие уровни, которые в основном состоянии атома вообще электронами не заняты. Уровни же внутренних электронов либо совсем не расщепляются, либо расщепля­ются слабо. Таким образом, в твердых телах внутренние электроны ведут себя так же, как в изолированных атомах, валент­ные же электроны «коллективизирова­ны» - принадлежат всему твердому телу.

Образование зонного энергетического спектра в кристалле является квантово-механическим эффектом и вытекает из соотношения неопределенностей. В кри­сталле валентные электроны атомов, свя­занные слабее с ядрами, чем внутрен­ние электроны, могут переходить от атома к атому сквозь потенциальные барьеры, разделяющие атомы, т. е. перемещаться без изменений полной энергии (туннель­ный эффект, см. § 221). Это приводит к то­му, что среднее время жизни т валентного электрона в данном атоме по сравнению с изолированным атомом существенно уменьшается и составляет примерно 10 -1 5 с (для изолированного атома оно примерно 10 -8 с). Время же жизни элек­трона в каком-либо состоянии связано с неопределенностью его энергии (шири­ной уровня) соотношением неопределенно­стей E~h/ (см. (215.5)). Следователь­но, если естественная ширина спектраль­ных линий составляет примерно 10 -7 эВ, то в кристаллах E1 - 10 эВ, т. е. энер­гетические уровни валентных электронов расширяются в зону дозволенных значе­ний энергии.

Энергия внешних электронов может принимать значения в пределах закрашен­ных на рис. 313 областей, называемых разрешенными энергетическими зонами. Каждая разрешенная зона «вмещает» в себя столько близлежащих дискретных уровней, сколько атомов содержит кристалл: чем больше в кристалле атомов, тем теснее расположены уровни в зоне. Расстояние между соседними энергетиче­скими уровнями в зоне составляет при­близительно 10 -2 2 эВ. Так как оно столь ничтожно, то зоны можно считать практи­чески непрерывными, однако факт конечного числа уровней в зоне играет важ­ную роль для распределения электронов по состояниям.

Разрешенные энергетические зоны разделены зонами запрещенных значений энергии, называемыми запрещенными энергетическими зонами. В запрещенных зонах электроны находиться не могут. Ши­рина зон (разрешенных и запрещенных) не зависит от размера кристалла. Разре­шенные зоны тем шире, чем слабее связь валентных электронов с ядрами.

1. Металлы, хорошо проводят электрический ток.

Диэлектрики (изоляторы) плохо проводят ток.

Электропроводность металлов 10 6 – 10 4 (Ом×см) -1

Электропроводность диэлектриков менее 10 -10 (Ом×см) -1

Твердые тела с промежуточной электропроводностью называются полупроводниками.

2. Различие полупроводников и металлов проявляется в характере зависимости электропроводности от температуры.

Рис.1

С понижением температуры проводимость металлов возрастает , и для чистых металлов стремится к бесконечности при приближении к абсолютному нулю. У полупроводников, напротив, с понижением температуры проводимость убывает, а вблизи абсолютного нуля полупроводник становится изолятором.

3. Ни классическая электронная теория электропроводности, ни квантовая теория, основанная на модели свободных фермианов, не может дать ответа на вопрос, почему одни тела являются полупроводниками, а другие проводниками или диэлектриками.

4. Для ответа на вопрос необходимо методами квантовой механики рассмотреть вопрос взаимодействия валентных электронов с атомами кристаллической решетки.

5. Решить уравнение Шредингера с числом переменных порядка 10 23 – это математическая задача безнадежной трудности.

Поэтому современная квантовая теория твердого тела основывается на ряде упрощений. Такой теорией является теория твердого тела. Название связано с характерной группировкой энергетических уровней электронов в кристаллах в зоны уровней.

В основе зонной теории лежат следующие предположения:

1) При изучении движения валентных электронов положительные ионы кристаллической решетки, ввиду их большой массы, рассматриваются как неподвижные источники поля, действующего на электроны.

2) Расположение положительных ионов в пространстве считается строго периодическим: они размещаются в узлах идеальной кристаллической решетки данного кристалла.

3) Взаимодействие электронов друг с другом заменяется некоторым эффективным силовым полем.

Задача сводится к рассмотрению движения электрона в периодическом силовом поле кристалла.

Потенциальная энергия электрона U(r) периодически изменяется.

§2. Простейшая модель кристаллического тела

Это модель одномерная Кронига - Пенни, периодическое электрическое поле положительных ионов кристалла апроксимируется потенциалом типа «зубчатой стенки».

Рис.2

На рисунке изображено чередование потенциальных ям и барьеров.

Решение уравнения Шредингера для потенциальной ямы:

Решение для потенциального барьера:

где ;

, .

X n – координата отсчитывается от начала n го участка. Записывают для каждой ямы и барьера, потом «сшивают» решения и получают основное уравнение для определения энергетических уровней в периодическом поле кристалла.

(3)

где -площадь зубца.

Рис.4

На рис.4 энергетический спектр электронов в кристалле имеет зонную структуру.

L – длина кольца цепочки.

Значения волновых векторов . α - постоянная решетки.

Зону, произошедшую от валентных уровней атомов, образующих кристалл, называют валентной зоной.

Зоны, произошедшие от внутренних уровней, всегда полностью заполнены электронами.

Частично заполненной или незаполненной может быть внешний валентный уровень (зона проводимости).

Рис.5 Рис.6

Наиболее слабо связаны 3S-электроны. При образовании твердого тела из отдельных атомов происходит перекрытие волновых функций этих электронов.

Пространственная протяженность электронных волновых функций зависит от квантовых чисел. Для больших квантовых чисел электронные волновые функции простираются на большие расстояния от ядра, для этих уровней взаимное влияние атомов будет проявляться при больших расстояниях между атомами. Что хорошо видно на рис.7, на примере уровней атомов натрия. На уровнях 1S, 2S, 2P практически не сказывается влияние соседних атомов, тогда как для уровней 3S, 3P и более высоких уровней это влияние существенно и эти уровни превращаются в энергетические зоны. Для 3S – электронов имеется энергетический минимум, обеспечивающий устойчивую твердотельную конфигурацию атомов натрия при средней межатомной расстоянии R~ 3А. В атоме натрия на энергии 3S – электрона сказывается влияние соседних атомов, означает также заметное перекрытие волновых функций этих электронов. Поэтому уже нельзя говорить о том, что конкретный 3S – электрон связан с каким-то конкретным атомом. Когда присутствие других атомов изменяет потенциальную яму отдельного атома (рис.5, рис.6), результирующий кулоновский потенциал уже не будет удерживать 3S – электроны около конкретных атомов, так что они могут находиться в твердом теле где угодно в результате перекрытия волновых функций 3S – электронов. Но 3S – электроны не могут свободно покидать твердое тело, так как их волновые функции не «выходят» за пределы вещества. Энергия связи электронов в твердом теле равна работе выхода φ.

Твердое тело из четырех атомов будет иметь всего четыре уровня, распределенные по некоторому энергетическому интервалу.

Рис.8

Например: в основном состоянии атома водорода электрон может находиться в одном из двух состояний – со спином вверх или вниз. В системе четырех протонов имеется восемь возможных состояний. Но если добавить еще три электрона, чтобы получить четыре атома водорода, то занятыми окажутся четыре состояния и на каждый электрон будет приходиться по два состояния. Эффект сближения атомов проявляется в изменении энергии отдельных состояний

где - энергия изолированного атома, - изменения энергии, связанные с влиянием соответствующих протонов 2, 3, 4. R – расстояние между атомами.

Эффект сближения атомов проявляется в увеличении общего числа уровней. В реальном теле содержится порядка 10 23 отдельных уровней, которые непрерывно распределяются внутри некоторого интервала, образуя зону разрешенных значений энергии (рис.9). Такая же ситуация в основном имеет место для валентных электронов любого атома.

Рис.9

В твердом натрии зона 3S – электронов является внешней, наполовину заполненной. Верхняя граница заполненных уровней приходится на середину зоны. Электрон может перейти на более высокий свободный уровень в этой зоне за счет теплового или электрического возбуждения. Следовательно, твердый натрий обладает хорошей электропроводностью и теплопроводностью. На рис.10 зонная структура проводников (натрия). Верхняя зона – частично заполненная зона. Нижние зоны - заполненные электронами.

Если число энергетических уровней в зоне больше числа электронов в ней, то электроны легко возбуждаются, обеспечивая тем самым проводимость, если же все уровни в зоне заполнены, то проводимость невозможна или затруднена.

Например: в кремнии, германии, углероде (алмаз) на P – оболочке имеются два электрона и возникает смешанная конфигурация S и P – орбиталей (орбиталь – волновая функция, описывающая данное квантовое состояние), которая делает особенно благоприятной конфигурацию из четырех атомов, изображенную на рис.11 (энергия кулоновского отталкивания электронов минимальна).

Рис.11

Волновые функции S и P – электронов образуют одну совершенно пустую гибридную SP – зону и одну заполненную гибридную SP – зону. Заполненная и пустая зоны разделены довольно значительным энергетическим интервалом или зоной запрещенных значений энергии. Для изоляторов типичное значение ширины запрещенной зоны ~ 5 эв и больше. Ширина запрещенной зоны для полупроводников (германия 0,67 эв, кремния 1,12 эв) находится в пределах 0,1 ¸ 3 эв.

Полупроводники и изоляторы отличаются друг от друга только шириной запрещенной зоны.

§ Теорема Блоха

Теорема Блоха утверждает, что собственные функции волнового уравнения с периодическим потенциалом имеют вид произведения функции плоской волны

На функцию , которая является периодической функцией в кристаллической решетке:

Индекс в указывает, что эта функция зависит от волнового вектора .

Волновую функцию называют функцией Блоха. Решения уравнения Шредингера такого вида состоят из бегущих волн, из таких решений можно составить волновой пакет, который будет представлять электрон, свободно распространяющийся в периодическом потенциальном поле, созданном ионными остовами.

Рис.13

Форма волнового пакета при t=0 для дебройлевских волн . Амплитуда указана штриховой линией, волна – сплошной. Движение монохроматической плоской волны вдоль оси Х можно описать функцией

(1)

Скорость распространения волны может быть найдена как скорость перемещения постоянной фазы.

(2)

Если время изменится на величину ∆t, то для того, чтобы соблюдалось условие (2), координата должна измениться на величину ∆х, которая может быть найдена из равенства

т.е. (3)

Отсюда скорость распространения постоянной фазы, получившей название фазовой скорости:

(4)

Фазовая скорость фотонов (m 0 = 0) равна скорости света

(5)

Фазовая скорость электрона, движущегося со скоростью V, можно написать

(7)

, (7)

т.е. она становится больше скорости света, поскольку V< с. Это говорит о том, что фазовая скорость не может соответствовать движению частицы или же переносу какой-либо энергии.

Реальный процесс не может быть чисто монохроматическим (k = const). Он всегда обладает определенной шириной, т.е. состоит из набора волн, обладающих близкими волновыми числами, а вместе с тем и частотами.

С помощью набора волн можно построить волновой пакет, амплитуда которого отлична от нуля лишь в небольшой области пространства, которую связывают с местоположением частицы. Максимум амплитуды волнового пакета распространятся со скоростью, которая получила название групповой скорости.

Амплитуда В волнового пакета

где A – амплитуда постоянная каждой из этих волн.

В распространяется со скоростью

Для фотонов (m 0 = 0)

Для дебройлевских волн

т.е. групповая скорость совпадает со скоростью движения частицы.

В точках и т.д.

Квадрат амплитуды обращается в нуль.

Область локализации волнового пакета

,

где - ширина волнового пакета.

где - время расплывания волнового пакета.

Соотношения неопределенностей Гейзенберга. Чем меньше , тем шире . Для монохроматической волны

где амплитуда во всем пространстве имеет одно и то же значение, т.е. наложение частицы (одномерный случай) во всем пространстве равновероятно. Это обобщается и на трехмерный случай.

Для нерелятивистского случая (m = m 0) время расплывания волнового пакета

если m = 1г, ,то

время расплывания чрезвычайно велико. В случае электрона m 0 ~ 10 -27 г (размеры атома),

т.е. для описания электрона в атоме мы должны использовать волновое уравнение, т.к. волновой пакет расплывается практически мгновенно.

Волновое уравнение фотона содержит вторую производную по времени, т.к. фотон всегда релятивистская частица.

Движение электрона в кристалле

Закон движения, сравнивая с

где

где m* - эффективная масса, она учитывает совместное действие потенциального поля и внешней силы на электрон в кристалле.

В зоне проводимости,

В валентной зоне

В валентной зоне, но в зоне германия и кремния имеются тяжелые и легкие дырки. Эффективные массы всегда выражаются в долях истинной массы m 0 = 9·10 -28 г

Эффективная масса – тензорная величина, в различных направлениях она различна, что является следствием анизотропных свойств кристаллов.

Е к – уравнение эллипсоида вращения и описывается двумя значениями масс и

Энергетический спектр электронов и дырок в координатах Е и K

Е(К) – функция квазиимпульса. Энергия электрона в идеальной решетке есть периодическая функция квазиимпульса.

Импульс электрона

Дырки – квазичастицы с меньшей энергией располагаются у потолка валентной зоны и увеличивают свою энергию, перемещаясь по шкале энергии вглубь валентной зоны. Для дырок и электронов отсчет энергий в противоположных направлениях.

Электроны и дырки, обладающие волновым вектором , могут сталкиваться с другими частицами или полями, как если бы они имели импульс

Называется квазиимпульсом.

На фононах рассеиваются рентгеновские лучи, нейтроны.

Импульсу в квантовой механике отвечает оператор .

т.е. плоская волна Ψ к является собственной функцией оператора импульса , причем собственными значениями оператора импульса служат

Энергия Ферми определяется как энергия электронов на высшем заполненном уровне

где n F – квантовое число наивысшего занятого энергетического уровня.

где N – число электронов в объеме

Энергия - квадратичная функция квантового числа n F .

Волновые функции, удовлетворяющие уравнения Шредингера, для свободной частицы в периодическом поле представляют собой бегущие плоские волны:

при условии, что компоненты волнового вектора принимают значения

аналогичные наборы для K y и K z . Любая компонента вектора имеет вид

n – целое положительное или отрицательное число. Компоненты являются квантовыми числами наряду с квантовыми числами

задающим направление спина.

т.е. собственные значения энергии состояний с волновым вектором

В основном состоянии (1S) системы из N свободных электронов занятые состояния можно описывать точками внутри сферы в К – пространстве. Энергия, соответствующая поверхности этой сферы, является энергией Ферми. Волновые векторы, «упирающиеся» в поверхность этой сферы, имеют длины, равные K F , а сама поверхность называется поверхностью Ферми (в данном состоянии она является сферой). K F - радиус этой сферы

где – энергия электрона с волновым вектором , оканчивающимся на поверхности сферы.

Каждой тройке квантовых чисел K x , K y , K z отвечает элемент объема в К – пространстве величиной . поэтому в сфере объемом число точек, описывающих разрешенные состояния, равно числу ячеек объемом , и поэтому число разрешенных состояний равно

где множитель 2 в левой части учитывает два допустимых значения спинового квантового числа

для каждого разрешенного значения

Полное число состояний равно числу электронов N.

Радиус сферы Ферми K F зависит лишь от концентрации частиц и не зависит от массы m

Энергию Ферми можно определять как энергию таких квантовых состояний, вероятность заполнения которых частицей равна 1/2.

если Е=Е F , то

значение ее можно рассчитать при Т=0 по формуле

Но абсолютный нуль температуры понимается как предел

имея в виду, что абсолютный нуль не достижим и плюс принцип Паули.

Обычно рассматриваются системы не только при Т = 0, но и при любой температуре, если граничная энергий , это условие вырождения, функция распределения таких частиц близка к «ступеньке»

Для таких систем, где можно пренебречь зависимостью Е F от температуры и считать

Существуют таблицы параметров поверхности Ферми для ряда металлов, вычисленных для модели свободных электронов для комнатной температуры (Т = 300 0 К).

Концентрация электронов определяется произведением валентности металла на число электронов в 1 см 3 .

то получим:

Или, если ,

Например: Li

Валентность – 1,

*r 0 – радиус сферы, содержащей один электрон.

L н – боровский радиус 0,53×10 -8 см.

* безразмерный параметр

Волновой вектор К F = 1,11×10 8 см -1 ;

Скорость Ферми V F = 1,29×10 8 см/с;

Энергия Ферми .

Температура Ферми

Т F не имеет никакого отношения к температуре электронного газа.

Определим – число состояний на единичный энергетический интервал, части называемый плотностью состояний при

;

Плотность состояний равна:

Вариант 5 № 2. Число электронов с кинетической энергией от Е F /2 до Е F определяется соотношением

По аналогии:

Этот же результат можно получить из

в более простой форме:

С точностью порядка единицы число состояний на единичный энергетический интервал вблизи энергии Ферми равно отношению числа электронов проводимости к энергии Ферми.

Выводы

1. Эффективные массы: германий

кремний

т.е. в валентной зоне германия и кремния имеются тяжелые и легкие дырки. Валентные зоны состоят из трех подзон.

2. Поверхность Ферми есть поверхность постоянной энергии в пространстве. Поверхность Ферми при абсолютном нуле отделяет заполненные электронами состояния от незаполненных состояний. Сфера Ферми. Все состояния с К<К F являются занятыми.

3. Разнообразие свойств твердых тел и есть свидетельство разнообразия квазичастиц.

4. До последнего времени считалось, что электроны похожи друг на друга. Когда хотят подчеркнуть отличие электронов железа от электронов меди, то говорят, что они обладают различными поверхностями Ферми.

На всемирной выставке в Брюсселе здание отдает дань веку физики. Представляет правильную систему связанных между собой сфер, внутри которых выставочные помещения. Каждая из которых (сфера) представляет ион железа, потерявший одни электрон. Это поверхность уровня Ферми.

У каждого металла только своя ему присущая форма поверхности Ферми, она ограничивает область импульсного пространства, занятого электронами проводимости при абсолютном нуле. Это визитные карточки различных металлов.

5. Свойства металлов определяются электронами на поверхности Ферми или вблизи нее.

6. Движение волнового пакета, связанного с волновым вектором описывается уравнением

Групповая скорость

§ Энергетический спектр энергии для свободных электронов в периодическом поле

На рисунке заштрихованные области запрещенных значений энергии (энергетические щели).

Волновая функция имеет вид:

Энергия не является теперь непрерывной функцией квазиимпульса , она непрерывна только в зонах разрешенных энергий и претерпевает разрывы на границах зон Бриллюэна. Энергетические зоны являются следствием периодической структуры кристалла и представляют собою фундаментальные характеристики электронной структуры твердого тела. – граница зоны, это вектор обратной решетки.

Области значений , при которых энергия электронов изменяется непрерывно, а на границах претерпевает разрыв, называются зонами Бриллюэна.

Энергетический спектр электронов и дырок в координатах Е – К. В германии и кремнии зона проводимости описывается двумя значениями масс.

§ Механизм электропроводности собственного полупроводника

Содержащую электроны зону с наибольшей энергией, называют валентной зоной. Первую зону с незанятыми энергетическими уровнями называют зоной проводимости, так как электроны в этой зоне участвуют в переносе заряда. В проводниках валентная зона и зона проводимости либо совпадают, либо перекрываются. В изоляторах и полупроводниках эти зоны отделены друг от друга.

Если материал находится не в состоянии основном, а обладает дополнительной энергией – тепловым возбуждением. Эта энергия играет важную роль в свойствах электропроводности.

Проводник в основном состоянии, если отсутствует тепловая энергия т.е. Т = 0. Зависимость вероятности заполнения электронами энергетических уровней при КТ = 0 от энергии e отсчитывается от дна зоны.

для всех значений энергии, соответствующих заполненным уровням.

Энергия, отсчитываемая от дна зоны, при которой величина f(E) скачком изменяется от 1 до 0, называется энергией Ферми e F В данном случае т.е. работе выхода

При наличии тепловой энергии некоторые электроны возбудятся и перейдут из первоначальных состояний на свободные энергетические уровни. Для электронов с энергией вблизи e F такие переходы более вероятны, так как требуется меньшая энергия возбуждения. Соответственно, и вероятность заполнения состояний уменьшается с ростом их энергии. Если электроны не подчиняются принципу Паули, то их распределение по энергии описывается классическим распределением Максвелла – Больцмана

Распределение, учитывающее принцип Паули, называется распределением Ферми – Дирака

Распределение Ферми – Дирака при различных значениях КТ показано на рисунке. Здесь энергия Ферми имеет смысл энергии уровня, которому отвечает 50%-ная вероятность заполнения.

Число свободных уровней (вакансий) ниже уровня Ферми, и их распределение относительно e F совпадает с числом и распределением заполненных состояний выше уровня Ферми. Эти состояния отвечают тепловому возбуждению электронной системы и обеспечивают появление кинетической энергии направленного движения. С ростом температуры (увеличение КТ) уменьшается наклон кривой f(e) вблизи e F и увеличивается вероятность заполнения состояний с большими энергиями.

Из выражений для f(E, K, T) видно, что проводимость материалов сильно зависит от температуры.

В полупроводниках положение уровня Ферми соответствует формально потолку валентной зоны, но это неверно. Пусть с потолка валентной зоны (с энергией e V) отдельный электрон от возбуждения перешел на дно (с энергией e C) пустой зоны проводимости.

e V – потолок валентной зоны

e C – дно зоны проводимости.

На рисунке уровень Ферми находится в середине запрещенной зоны, учитывая симметрию распределения Ферми – Дирака относительно энергии Ферми e F и очевидную симметрию функции f(E) в промежутке между потолком валентной зоны и дном зоны проводимости.

* Определим вероятность перехода электрона в зону проводимости для алмаза, ширина запрещенной зоны e g »5,5 эв. при комнатной температуре КТ = 0,026 эв. для дна зоны проводимости

Таким образом, вряд ли даже один из каждых 10 44 электронов в валентной зоне будет иметь энергию, достаточную для перехода в зону проводимости при комнатной температуре. Поскольку каждый моль вещества содержит около 10 24 атомов. Следовательно, алмаз – хороший изолятор.

Определим для вероятность при КТ = 0,026 эв. (комнатная)

В этом случае приблизительно один валентный электрон из миллиона может при возбуждении перейти на дно зоны проводимости и в зоне проводимости можно найти электроны.

Их будет значительно меньше, чем в случае проводника, у которого f(e) в зоне проводимости составляет порядка единицы. Однако в зоне проводимости полупроводника все же имеется достаточно электронов и они вносят вклад в электропроводность полупроводника. В полупроводниках f(e) сильно зависит от температуры. Возрастание температуры на 10 0 К относительно комнатной (300 0 К) т.е. всего на 3% вероятность перехода электронов в зону проводимости увеличивается приблизительно на 30%. С уменьшением ширины запрещенной зоны чувствительность полупроводников к температуре возрастает.

Возбуждаясь с переходом в зону проводимости, электроны оставляют после себя в валентной зоне незанятые состояния или «дырки». Заполненная первоначально валентная зона становится частично заполненной и, следовательно, в ней возможны энергетические возбуждения электронов, хотя очень небольшого числа. Дырка ведет себя подобно положительно заряженной частице, которая может участвовать в электрической проводимости. Реальному движению электронов соответствует более или менее свободной фиктивное движение дырок в направлении внешнего электрического поля.

Дырки реагируют на внешнюю силу (например, на внешнее электрическое поле) не так, как свободные электроны, поэтому, чтобы учесть влияние других атомов на подвижность дырок, им приписывают эффективную массу m*, которая немного больше эффективной массы электрона.

Плотность тока электронов и дырок

где n – концентрация электронов,

р – концентрация дырок,

m n – подвижность электронов,

m p – подвижность дырок.

Под действием внешнего электрического поля электроны и дырки приобретают скорости направленного движения, дрейфовые скорости

m n и m др - подвижности

Для собственных полупроводников n=p

где , s - коэффициент

n – сильно зависит от температуры в зоне проводимости, в то время как подвижности слабо зависят от температуры

Если концентрация электронов в зоне проводимости мала, то вероятность заполнения каждого уровня мала по сравнению с единицей в знаменателе, то ею можно пренебречь.

и следовательно , или

Электропроводность собственных полупроводников возрастает с температурой, у проводников уменьшается.

Если прологарифмировать и построить график зависимости lns от , то получим прямую линию, угловой коэффициент которого равен

Это дает возможность, измеряя электропроводность полупроводника при различных температурах, определить опытным путем ширину запрещенной зоны для данного полупроводника

Для металлов с ростом температуры сопротивление увеличивается

R 0 –сопротивление при t = 0 0 С

R t – сопротивление при t 0 С

a – термический коэффициент сопротивления, равный 1/273

Для металлов

Для полупроводников сопротивление с ростом температуры быстро уменьшается или где КВ=Е a , то

где E a – энергия активизации, она различна для разных интервалов температур.

Наличие энергии активации E a означает, что для увеличения проводимости к полупроводниковому веществу необходимо подвести энергию. Полупроводники – это вещества, проводимость которых сильно зависит от внешних условий: температуры, давления, внешних полей, облучения ядерными частицами.

Полупроводники – это вещества, имеющие при комнатной температуре удельную электрическую проводимость в интервале от 10 -8 до 10 6 Сим м -1 , которая зависит сильно от вида и количества примеси, и структуры вещества, и от внешних условий.

* В полупроводнике с собственной проводимостью число электронов равно числу дырок, каждый электрон создает единственную дырку.

Число возбужденных собственных носителей экспоненциально зависит от , где Е g – ширина энергетической запрещенной зоны.

Если m C =m h , то т.е. уровень Ферми лежит в середине запрещенной зоны.

Индекс I (intrinsic – собственность)

Не содержит уровня Ферми.

Это закон действующих масс, который утверждает, что расстояние уровня Ферми от краев обеих зон должно быть велико по сравнению с КТ = 0,026 эв. При 300 0 К (комнатная температура), при условии m e = m h = m, произведение n i P i

для германия 3,6 × 10 27 см -6 ,

для кремния 4,6 × 1019 см -6 .

Энергия активации E a для собственного полупроводника равна половине ширины запрещенной зоны

Примесные полупроводники

Расположение зарядов в решетке кремния. Четыре электрона A s образуют тетраэдрические ковалентные связи, подобные связям Si, а пятый электрон A s осуществляет проводимость. Мышьяк (As) имеет пять валентных электронов, а кремний (Si) – только четыре. Атом мышьяка называется донором, он отдает при ионизации электрон в зону проводимости.

Добавка примеси к полупроводнику называется легированием.

E d = 0,020 эв., энергия ионизации

При К В Т<< E d (низкая концентрация электронов проводимости)

где

N d - концентрация доноров

Если в кремний ввести атом бора (В), который имеет три валентных электрона, он может «укомплектовать» свои тетраэдрические связи, лишь заимствовав один электрон из связи Si – Si, образуя дырку в валентной зоне кремния, которая принимает участие в проводимости. Атом бора называется акцептором именно потому, что при ионизации захватывает электрон из валентной зоны.

Примеси, не способные к ионизации, не влияют на концентрацию носителей и могут присутствовать и в больших количествах – электрические измерения не обнаруживают их.

N a – концентрация акцепторов.

Условием применимости классической статистики является неравенство

, откуда E F

Если уровень Ферми лежит выше Е с более чем на 5КТ, то полупроводник полностью вырожденный. Условие вырождения зависит от температуры и положения уровня Ферми относительно дна зоны проводимости.

Концентрация электронов в невырожденном полупроводнике: F < E c –KT,

N c – число состояний в зоне проводимости

Вырожденный полупроводник

она не зависит от температуры.

Уровень Ферми находится в зоне проводимости выше ее дна не менее чем на 5 КТ.

В невырожденном полупроводнике концентрация дырок определяется статистикой Больцмана при условии F > E v + KT т.е. уровень Ферми лежит выше потолка валентной зоны на величину КТ.

В полностью вырожденном полупроводнике или F

т.е. в валентной зоне ниже ее потолка на величину не менее 5КТ. N v – число состояний в валентной зоне.

Невырожденный полупроводник

Вырожденный полцпроводник

В невырожденном:

не зависит от уровня Ферми

В вырожденном

Где V F – объем зоны Бриллюэна. Для сферических поверхностей , где радиус сферы Ферми

Функция распределения электронов:

где g i – степень вырождения, если E i =E d принадлежит донорной примеси, то g i =2. Если E i =E a принадлежит акцепторной примеси, то g i =1/2

Распределение электронов по донорным уровням

по акцепторным

Для дырок:

;

Число электронов:

Число дырок:

N D = N a = 0 собственный полупроводник.

Уравнение электронейтральности n = P. Если N v = N c т.е. , тогда откуда положение уровня Ферми от температуры не зависит и лежит посередине запрещенной зоны. Собственный полупроводник является невырожденным.

Генерация электронов и дырок проводимости в собственном полупроводнике:

Температурная зависимость уровня Ферми в собственном полупроводнике. С ростом температуры уровень Ферми приближается к той зоне, которая имеет меньшую плотность состояний и поэтому заполняется быстрее.

или

На рисунке график lnn i от обратной температуры представляет прямую линию:

Зависимостью ln1/T по сравнению с линейным членом можно пренебречь. Угол наклона прямой определяется шириной запретной зоны: откуда tgs измеряется по графику (lnn i , 1/T)

Оценим собственную концентрацию носителей заряда в германии и кремнии равны 0,299 и 0,719, и при Т»300 0 К,

и

Концентрация носителей заряда при Т ® 0 обращается в нуль, и сопротивление собственного полупроводника должно расти до бесконечности. Однако, в реальных полупроводниках всегда остается примесь, которая обеспечивает проводимость при любых температурах.

Тепловая генерация на рисунке носителей заряда в полупроводнике с донорной примесью.

Низкие температуры: электроны проводимости определяются концентрацией примеси, которая возникает за счет ионизации донорной примеси.

При повышении температуры уровень Ферми повышается, проходит при некоторой температуре через максимум, затем опускается. При K d =N 2 C он снова находится в середине между Е С и Е D .

При достаточно высокой температуре N C >> N D , то

концентрация электронов не зависит от температуры и равна концентрации примеси. (Область истощения примеси). Носители заряда называют основными, если их концентрация больше концентрации собственных носителей заряда n i при данной температуре, если же концентрация меньше n i , то их называют неосновными носителями заряда. В области истощения примеси концентрация неосновных носителей заряда должна резко возрастать с температурой

Последнее справедливо до тех пор, пока концентрация дырок остается много меньше концентрации электронов.

Высокие температуры

С ростом температуры число дырок возрастает и может стать сравнимой с концентрацией электронов вся примесь ионизирована и необходимо учитывать ионизацию вещества.

Из уравнения

P=N D или n=2N D Температура перехода к собственной концентрации, тем выше, чем больше и чем больше концентрация примесей.

Акцепторный полупроводник.

Температурная зависимость на рисунке уровня Ферми в полупроводнике с акцепторной примесью.

Оценим температуру, при которой наступает истощение примеси.

Когда вся примесь ионизирована:

Когда вся примесь ионизирована и происходит ионизация основного вещества: n=N D +P

Чем шире запрещенная зона и чем больше концентрация примеси, тем при большей температуре происходит переход к собственной проводимости.

Фотопроводимость

Ширину запрещенной зоны можно определить с помощью явления внутреннего фотоэффекта. Если полупроводник облучать монохроматическим светом, постепенно увеличивая частоту световой волны n, то, начиная с некоторой частоты, n 0 , можно обнаружить возрастание электропроводности (фотопроводимость). Эта частота соответствует такой энергии фотона hn 0 , при которой электрон в основной зоне, поглотив фотон, получает от него энергию, достаточную для перехода в зону проводимости. Это имеет место, если выполняется неравенство

Измеряя частоту света, при которой начинается рост электропроводности, можно получить . Получают хорошие результаты.

Эффект Холла в полупроводнике.

Физические явления, возникающие в веществе, находящемся в магнитном поле, при прохождении через вещество электрического тока под воздействием электрического поля, называют гальваномагнитными эффектами. Другими словами, гальваномагнитные явления наблюдаются в веществе при совместном действии электрического и магнитного полей. К гальваномагнитным явлениям относятся:

1) эффект Холла;

2) магниторезистивный эффект, или магнитосопротивление;

3) эффект Эттингсгаузена, или поперечный гальванотермомагнитный эффект;

4) эффект Нернота, или продольный гальванотермомагнитный эффект.

Эффект Холла называют также гальваномагнитным эффектом. Указанные выше названия «поперечный» и «продольный» гальванотермомагнитные эффекты отражают направления градиентов температуры относительно тока; по отношению к магнитному полю они могут быть поперечными или продольными.

Гальваномагнитные эффекты можно представить на основе рассмотрения движения заряженной частицы в электрическом и магнитном полях под действием силы Лоренца:

(1)

В параллельных электрическом и магнитном полях частица движется по винтовой линии с непрерывно возрастающим шагом. Частица имеющая в одном магнитном поле скорость V парал вдоль поля и V перп перпендикулярно полю, - вращается по окружности радиуса

(2)

с угловой скоростью и перемещается вдоль поля со скоростью V парал

Поскольку электрическое поле не влияет на V перп, но меняет V парал, становится очевидным, что движение происходит по винтовой линии с переменным шагом.

В поперечных (или скрещенных) полях и частица, не имеющая начальной скорости, движется по циклоиде: частица вращается окружности радиуса (3)

центр которой движется равномерно в направлении перпендикулярном электрическому и магнитному полям со скоростью дрейфа

Если частица имеет начальную скорость V 0 , лежащую в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, то траекторией частицы является трахоида (удлиненная или укороченная циклоида).

Если скорость движущейся частицы имеет составляющую вдоль магнитного поля, то на эту составляющую скорости не оказывает воздействие ни электрическое, ни магнитное поля.

При движении частицы в твердом теле не6обходимо учесть соударения, которые нарушают направленное движение частиц под действием полей. После каждого соударения частица будет двигаться по винтовой линии или трахоиде, которое характеризуется новыми параметрами.

Для характеристики величины поля необходимо сравнить время релаксации с периодом вращения частицы под действием магнитного поля. Если время релаксации значительно превосходит период , то за время t частица совершит несколько оборотов, двигаясь по циклоиде или винтовой линии. Это возможно при больших магнитных полях. Если частица не совершает даже одного оборота за время t, то магнитные поля считаются малыми. Таким образом, в сильных полях

(5)

в слабых полях

(6)

Понятие «сильные» поля или «слабые» зависит не только от величины индукции магнитного поля В, но и от подвижности носителей заряда. Условия (5) и (6) можно связать с радиусом окружности r, по которому движется частица, и длиной свободного пробега l:

Следовательно, в любых магнитных полях r >> 1 – траектория частицы искривляется незначительно, в сильных магнитных полях траектория изменяется очень сильно.

Для понимания одних явлений достаточно учесть только скорость дрейфового движения

в то время как для понимания других эффектов важно иметь в виду разброс скоростей электронов. Все это учитывается кинетическим уравнением, поэтому оно позволяет получить значительно более точное описание кинетических эффектов

1. Эффект Холла.

На рисунке показано возникновение поля Холла в электронном и дырочном полупроводниках.

Полупроводник имеет вид параллелепипеда сечением а × с, по которому течет ток. Электрическое поле направлено вдоль оси Х:

магнитное поле вдоль оси Y:

При включении электрического поля возникает электрический ток

Носители получают скорость направленного движения V d - дрейфовую скорость – по полю для дырок и против поля для электронов.

При включении магнитного поля на электроны и дырки действует сила

(9)

перпендикулярная и

(10)

(11)

т.е. сила Лоренца не зависит от знака носителей заряда, а определяется только направлением полей и , или и . На рисунке она направлена вверх

Носители заряда – электроны и дырки – отклоняются в одну и ту же сторону, если их скорость определяется электрическим полем.

В результате действия полей и и столкновений электроны и дырки будут двигаться по траекториям в виде прямой линии, усредняющей отрезки циклоид, под углом j к полю . Другими словами вектор будет повернут на угол j относительно вектора , причем направление поворота зависит от знака носителей заряда, в силу того, что электроны и дырки отклоняются в одну и ту же сторону (на рисунке, а, б).

Таким образом должно протекать в неограниченном веществе.

Если же полупроводник имеет конечные в направлении оси Z размеры, то в результате того, что компонент j z ¹ 0, произойдет накопление носителей на верхней (на рисунке) стороне образца, возникнет их дефицит на нижней. Противоположные стороны образца заряжаются, и возникает поперечное по отношению к электрическое поле. Это поле носит название поля Холла, а явление возникновения поперечного поля под действием магнитного поля называют эффектом Холла. Направление поля Холла зависит от знака носителей заряда, в данном случае направлено вверх в n – образце и вниз в р – образце. До наложения на образец магнитного поля эквипотенциальные поверхности представляли собой плоскости, перпендикулярные оси Х, т.е. вектору величина Е н будет расти до тех пор, пока поперечное поле не скомпенсирует силу Лоренца. После этого носители заряда будут двигаться как бы только под действием одного поля , и траектория носителей заряда будет представлять собой снова прямую линию вдоль оси Х, тем самым вектор будет направлен по полю . но суммарное электрическое поле будет повернуто на некоторый угол j относительно оси Х или (рис. в,2).

Таким образом, в неограниченном полупроводнике поворачивается вектор тока, а в ограниченном – вектор электрического поля и в любом случае между и (или ) возникает угол j, называемый углом Холла. Эквипотенциальные поверхности в ограниченном образце повернуты на угол j относительно их первоначального положения, поэтому в точках, лежащих в одной плоскости, перпендикулярной появляется разность потенциалов.

где Е н – напряженность поля Холла, а с – размер образца в направлении, перпендикулярном и : V н носит название Холловой разности потенциалов.

Холл экспериментально нашел, что Е н определяется плотностью тока и индукцией магнитного поля , а также свойствами образца.

Свойства образца определяются некоторой величиной R, называемой коэффициентом Холла. Четыре величины: и R связаны эмпирическим соотношением

(12)

Легко найти R, если учесть, что холлово поле должно компенсировать силу Лоренца:

(13)

Отсюда следует:

С другой стороны, согласно (12)

(15)

Сравнивая (14) и (15), получаем

n – концентрация носителей заряда (электронов или дырок).

Коэффициент Холла обратно пропорционален концентрации носителей заряда и его знак совпадает со знаком носителей заряда.

Определив R, можно найти знак носителей заряда или тип проводимости. Знак же R определяется по знаку , или V н, если соответствующим образом определить знак V н. Угол Холла j можно определить:

При заданных и поле Холла определяется только подвижностью носителей заряда.

Оценим R. Пусть n = 10 16 см -3 , тогда

Сопротивление в магнитном поле возрастает, поскольку холлово поле компенсирует действие магнитного поля лишь в среднем, как если бы все носители заряда двигались с одной и той же скоростью. Однако скорости электронов (и дырок) различны, поэтому на частицы, движущиеся со скоростями, большими средней скорости, сильнее действует магнитное поле, чем холлово. Наоборот, более медленные частицы отклоняются под действием превалирующего холлова поля. В результате разброса частиц по скоростям уменьшается вклад в проводимость быстрых и медленных носителей заряда, что приводит к увеличению сопротивления, но в значительно меньшей степени, чем в неограниченных полупроводниках.

Электроны в атоме расположены на различных орбитальных уровнях, характеризующихся различной удаленностью от ядра и, соответственно, различной энергией связи электрона с ядром. При образовании кристаллической решетки твердого тела орбиты электронов несколько деформируются, и, соответственно, смещаются энергетические уровни удержания электронов на них. Это смещение можно представить себе двояко. С одной стороны, можно заметить, что в твердом теле электрон не может не подвергаться электрическому воздействию со стороны соседних атомов — он притягивается к их ядрам и отталкивается их электронами. С другой стороны, два электрона, в силу принципа запрета Паули , не могут находиться на одной орбите в одном и том же энергетическом состоянии, то есть два любых электрона в любом случае находятся на несколько отличающихся друг от друга энергетических уровнях.

В любом случае, можно понять, что при образовании твердого тела в смысле кристаллизации атомов в жесткую структуру каждый энергетический электронный уровень в атомах расщепляется на ряд близких подуровней, объединенных в энергетическую полосу или зону . Все электроны, находящиеся в данной энергетической полосе, обладают очень близкими энергиями. На близких к ядру орбитах электроны находятся в связанном состоянии: они неспособны оторваться от ядра, поскольку, хотя теоретически перескок электрона из одного атома в другой — на ту же по энергии орбиту — возможен, все нижние орбиты соседних атомов заняты, и реальная миграция электронов между ними невозможна.

Поэтому самой важной с точки зрения теории электрической проводимости является валентная зона — размытый на подуровни внешний слой электронной оболочки атомов, который у большинства веществ не заполнен (исключение — инертные газы, но они кристаллизуются лишь при сверхнизких температурах). Поскольку внешний слой не насыщен электронами, в нем всегда имеются свободные подуровни, которые могут занять электроны из внешней оболочки соседних атомов. И электроны, действительно, проявляют удивительную подвижность, хаотично мигрируя от атома к атому в пределах валентной зоны, а в присутствии внешней разности электрических потенциалов они дружно «маршируют» в одном направлении, и мы наблюдаем электрический ток. Именно поэтому нижний слой, в котором имеются свободно перемещающиеся электроны, принято называть зоной проводимости — при этом это даже не обязательно самый верхний (валентный) орбитальный слой электронов в атоме.

Многозонную теорию строения твердого тела можно использовать для объяснения электропроводности вещества . Если валентная зона твердого тела заполнена, а до следующей незаполненной энергетической зоны далеко, вероятность того, что электрон на нее перейдет, близка к нулю. Значит, электроны прочно привязаны к атомам и практически не образуют проводящего слоя. Соответственно, и под воздействием электрической разности потенциалов с места они не двигаются, и мы имеем изолятор — вещество, не проводящее электрический ток.

Проводник , с другой стороны, как раз представляет собой вещество с частично заполненной зоной валентных электронов, внутри которой электроны имеют значительную свободу перемещения от атома к атому. Наконец, полупроводники — это кристаллические вещества с заполненной валентной зоной, и в этом они подобны изоляторам, однако разность энергий между валентным уровнем и следующим, проводящим энергетическим уровнем у них настолько незначительна, что электроны преодолевают ее при обычных температурах чисто в силу теплового движения.

Транскрипт

1 МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ФИЗИКИ ЗОННАЯ ТЕОРИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА Методическое пособие для выполнения лабораторных работ 8 1, 2, 3, 4 по курсу общей физики в разделе «Физика твердого тела» У Ф А

2 Печатается по решению Методического совета Уфимского государственного нефтяного технического университета. Методическое руководство содержит описание лабораторных работ по изучению фотосопротивлений с различными характеристиками, работы по изучению температурной зависимости полупроводников и работы по изучению дифракции лазерного излучения. Руководство предназначено в помощь при выполнении лабораторного практикума по разделам Физика твердого тела и «Физика атомов и молекул» курса общей физики. Рассчитано на студентов второго курса всех факультетов УГНТУ. Составители: Маненкова Л. К., доцент, канд. физ. - мат. наук Пестряев Е. М., доцент, канд. физ. - мат. наук Цеплин Е. Е., доцент, канд. физ. - мат. наук Рецензент: Гусманова Г. М., доцент, канд. хим. наук Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2005

3 3 Введение Зонная теория твердого тела позволила объяснить электрические, оптические, магнитные и некоторые другие свойства кристаллических твердых тел. На ее основе была создана новая область электронной техники - полупроводниковая электроника. В настоящее время на основе положений зонной теории твердого тела конструируется множество электронных приборов, широко использующихся в различных областях науки и техники. Одним из таких простейших приборов является фотосопротивление. Поэтому экспериментальное изучение его характеристик, предлагаемое в нижеописанных лабораторных работах, позволяет усвоить основные принципы зонной теории. Примером одного из самых сложных приборов, сконструированных на основе принципов зонной теории, является полупроводниковый лазер. Перед выполнением лабораторной работы следует ознакомиться с зонной теорией твердого тела по любому учебнику из списка литературы или по конспекту лекций. Затем ознакомиться с устройством фотосопротивления (по описанию работы) и понять, как положения зонной теории конкретно объясняют свойства фотосопротивления. Предлагаемые затем вопросы для самоконтроля помогут установить, насколько усвоен прочитанный материал. Литература по зонной теории 1. Савельев И.В. Курс общей физики, т М.: Наука, 57 59, 64, Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. - М.: Высшая школа, т. 2, ; т. 3, Геворкян Р.Г., Шепель В.В. Курс общей физики. - М.: Высшая школа, Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики. - М.: Наука, т. 2, 28; т. 3, Гершензон Е.М., Малов Н.Н., Мансуров А.Н., Эткин В.С. Курс общей физики: молекулярная физика. М.: Просвещение, п. 11.3, Трофимова Т.И. Курс физики. - М.: Высшая школа, Основы зонной теории твердого тела В кристаллическом твердом теле вследствие упорядоченного расположения ионов (атомов) в узлах кристаллической решетки возникает электрическое поле, которое является периодической функцией (с периодом, равным периоду решетки кристалла). Это поле влияет на движение электронов и приводит к существенному изменению энергетических состояний

4 E ΔE 4 Разрешенные зоны Рис. 1. Схема энергетических зон Запрещенная зона электронов в твердом теле по сравнению с их состоянием в изолированных атомах. Из теории строения атома известно, что электроны могут находиться только в таких состояниях, которым соответствуют вполне определенные значения энергии. В твердом теле энергетическое состояние электронов определяется не только взаимодействием с ядром своего атома, но и электрическим полем кристаллической решетки, то есть взаимодействием с другими атомами. В результате взаимодействия с электрическим полем кристаллической решетки электрон получает небольшую положительную или отрицательную добавку к энергии, говорят, что энергетический уровень расщепляется. Вместо одного энергетического уровня, одинакового для всех N изолированных атомов, в твердом теле возникают N близко расположенных уровней, которые образуют разрешенную зону энергий. Сильнее всего взаимодействие между атомами твердого тела сказывается на энергетических уровнях внешних электронов атома, которые менее связаны с ядром по сравнению с внутренними электронами и обладают наибольшей энергией. В каждой разрешенной энергетической зоне содержится N близких уровней, где N общее число атомов в кристалле. Расстояние между соседними уровнями зоны составляет ~ эв. Учитывая, что в 1 см 3 твердого тела находится атомов, получим ширину разрешенной зоны порядка нескольких электронвольт. Разрешенные зоны энергий в твердом теле также, как и в изолированном атоме, разделены запрещенными зонами энергий, имеющими такой же порядок ширины (рис. 1). Схема разрешенных зон в кристалле напоминает схему энергетических уровней в атоме. Если энергетический уровень в атоме заполнен электронами, то соответствующая ему разрешенная зона будет также заполненной. В соответствии с принципом Паули на каждом уровне могут находиться не более двух электронов (с противоположно направленными спинами), следовательно, общее число электронов в заполненной зоне равно 2 N. Зона, соответствующая валентным электронам, называется валентной. Более высокие разрешенные зоны соответствуют возбужденным уровням атомов, поэтому они будут свободны от электронов.

5 5 a) металл б) полупроводник в) изолятор T = 0 K (диэлектрик) Свободная зона Свободная зона (зона проводимости) Свободная зона ΔE Запрещенная зона ΔE Запрещенная зона ΔE Запрещенная зона Валентная зона (зона проводимости) Заполненная валентная зона Заполненная валентная зона Рис. 2. Схемы энергетических зон и заполнение их электронами. Электроны показаны точками на энергетических уровнях. В зависимости от степени заполнения валентной зоны электронами и ширины запрещенной зоны возможны три случая, изображенные на рис. 2. В случае а) электроны заполняют валентную зону не полностью. Поэтому достаточно сообщить электронам, находящимся на верхних уровнях, энергию эв для того, чтобы перевести их на более высокие энергетические уровни. Энергия теплового движения (kt) составляет при 1 К величину порядка 10 4 эв (при комнатной температуре ~ 0,025 эв). Следовательно, при T > 0 К часть электронов переводится на более высокие уровни. Дополнительная энергия, сообщаемая электрону электрическим полем, также оказывается достаточной для перевода электрона на более высокие уровни. Поэтому электроны могут ускоряться электрическим полем и приобретать дополнительную скорость в направлении, противоположном полю. Таким образом, кристалл с подобной схемой энергетических уровней будет проводить электрический ток, то есть будет металлом. Зоны, заполненные частично, называются зонами проводимости, так как только в них возможно создание направленного движения электронов, то есть электрического тока. Образование частично заполненной зоны возможно также за счет перекрытия заполненной и пустой зон. Вещества, у которых валентная зона заполнена электронами полностью, а ширина запрещенной зоны достаточно велика (ΔE > 4 эв), относятся к диэлектрикам (изоляторам, рис. 2, в). Это связано с тем, что в об-

6 6 разовании электрического тока участвуют только те электроны, которые могут под действием электрического поля переходить на более высокие энергетические уровни. На длине свободного пробега электрическое поле может сообщить электрону энергию порядка эв, тогда как ширина запрещенной зоны больше 4 эв. Следовательно, электрическое поле не в состоянии перевести электроны из полностью заполненной зоны на свободные уровни расположенной выше зоны. Поэтому в диэлектриках при наложении электрического поля не возникает направленного движения электронов электрического тока. В полупроводниках (рис. 2, б) ширина запрещенной зоны ΔЕ = 0,1 2,0 эв, то есть существенно меньше, чем у диэлектриков. При 0 К все уровни валентной зоны полупроводника заняты электронами, а в расположенной выше зоне проводимости электронов нет. Поскольку ширина запрещенной зоны полупроводников ненамного превышает среднюю энергию теплового движения (kt), то при T > 0 K часть электронов за счет энергии теплового движения переходит из валентной зоны в зону проводимости. В зоне проводимости появляются электроны, называемые электронами проводимости, а в валентной зоне образуются вакантные уровни, на которые могут перейти электроны с более низко расположенных уровней. Освободившееся место на уровне называется вакансией или дыркой. Дырка это атом кристаллической решетки, потерявшей один валентный электрон и поэтому заряженный положительно. Очевидно, что в данном случае число дырок в валентной зоне равно числу электронов в зоне проводимости. Наряду с переходами электронов из валентной зоны в зону проводимости имеют место переходы электронов из зоны проводимости в валентную зону. При этом электрон отдает решетке энергию ΔЕ и одна вакансия заполняется, дырка исчезает. Подобный процесс называется рекомбинацией электронов проводимости и дырок. Переходы электронов из валентной зоны в зону проводимости и обратно происходят в полупроводнике одновременно, так что имеет место динамическое равновесие. Равновесная концентрация электронов в зоне проводимости (n n) и дырок в валентной зоне (n p) увеличивается с повышением температуры T и зависит от ширины запрещенной зоны. ΔE nn = np = A exp(). (1) 2 k T Здесь А слабо зависящая от температуры величина, характеризующая данный полупроводник.

7 7 При наложении внешнего электрического поля электроны в обеих зонах начнут переходить на более высокие уровни энергии. Эта добавка энергии есть вклад кинетической энергии упорядоченного движения электронов под действием электрического поля. Наличие близкого свободного вышележащего уровня энергии позволяет электронам поглощать энергию электрического поля, приходя в упорядоченное движение в направлении, противоположном полю. Подобный процесс и представляет собой электрический ток. Ионизированный атом решетки, потерявший электрон, может нейтрализоваться, захватив электрон у одного из соседних атомов. Таким образом, произойдет перемещение положительного заряда в кристаллической решетке, иначе говоря, перемещение положительной дырки. Она перемещается в то место, откуда ушел электрон. Такое движение дырок, образовавшихся в валентной зоне за счет ухода из нее электронов, происходит под действием электрического поля и в направлении поля, то есть оно также образует электрический ток. Электропроводность полупроводника, обусловленную перемещением дырок в валентной зоне, называют дырочной проводимостью. Итак, собственная проводимость полупроводника носит смешанный электронно-дырочный характер. Энергию, необходимую для перевода электронов из валентной зоны полупроводника в зону проводимости, можно сообщить, не только нагревая, но и освещая полупроводник. Электроны валентной зоны, поглощая фотоны, переходят на энергетические уровни свободной зоны и становятся электронами проводимости, а в валентной зоне появляется такое же количество дырок. Электропроводность полупроводника σ возрастает. В этом и заключается внутренний фотоэффект в полупроводниках. Очевидно, что поглощение фотонов электронами валентной зоны (т.е. внутренний фотоэффект) будет наблюдаться только в том случае, если энергия фотонов больше или равна ширине запрещенной зоны: hν ΔE, (2) где h постоянная Планка; ν частота падающего света. Значит для внутреннего фотоэффекта, как и для внешнего, должна существовать красная граница. Количество электронов, переведенных в зону проводимости, как и во внешнем фотоэффекте, пропорционально количеству фотонов (интенсивности света), попадающих на полупроводник. Изменение проводимости σ при освещении полупроводника определяется выражением Δσ = e f (μ n τ n + μ p τ p), (3) где е заряд электрона; f число электронно-дырочных пар, генерируемых световым потоком в одну секунду в единице объема; μ n и μ р

8 8 подвижности электронов проводимости и дырок; τ n и τ р времена их жизни. В заключение, еще раз обратим внимание на то, что энергетическая зона это не часть реального пространства, а всего лишь удобное графическое изображение значений энергии, которые может приобретать электрон. Соответственно, когда идет речь о движении электрона в какой-то зоне, то движется он в объеме реального полупроводника, преодолевая микроскопические расстояния и обладая при этом энергией, попадающей в интервал, ограниченный данной зоной. Устройство фотосопротивления Фотосопротивление полупроводниковый прибор, электрическое сопротивление которого уменьшается под действием внешнего электромагнитного излучения. Светочувствительный элемент фотосопротивления представляет собой прямоугольную или круглую таблетку, спрессованную из полупроводникового материала, или тонкую пленку полупроводника на стеклянной подложке. От полупроводника отходят электроды с малым сопротивлением. Принципиальное устройство фотосопротивления и обычная схема его включения в электрическую цепь приведены на рис. 3. В настоящее время наиболее широкое распространение получили фотосопротивления, изготавливаемые на основе сернистого и селенистого свинца (тип ФСА), сернистого и селенистого кадмия (типы ФСК и ФСД). Характеристики фотосопротивлений Основными характеристиками фотосопротивлений, определяющими области их применения, являются спектральная, вольтамперная и люксамперная характеристики. Спектральная характеристика дает чувствительность фотосопротивления в зависимости от длины волны падающего света. Она определяется свойствами материала светочувствительного элемента. Сернистокадмиевые фотосопротивления имеют высокую чувствительность в видимой области спектра, селенисто-кадмиевые в дальней и ближней инфра- 3 μa Световой поток Рис. 3. Устройство фотосопротивления и схема его включения: 1- светочувствительный полупроводниковый слой, 2- изоляционное основание, 3- металлические электроды.

9 9 красной области. У сернисто-свинцовых и селенисто-свинцовых фотосопротивлений максимум чувствительности лежит в инфракрасной области спектра (рис. 4, а). Вольтамперные характеристики фотосопротивлений линейны в широком интервале напряжений (рис. 4, б). Эта закономерность нарушается только в области малых напряжений. Люкс-амперная характеристика показывает зависимость тока, протекающего по фотосопротивлению, от интенсивности падающего светового потока. Полупроводниковые фотосопротивления имеют обычно нелинейные люкс-амперные характеристики (рис. 4, в). I, % CdS I, ma CdSe PbS PbSe λ, μ a) ФСД I, ma Рис. 4. Основные характеристики фотосопротивлений: а) спектральные характеристики фотосопротивлений из CdS, CdSe, PbS, PbSe. б) вольамперные характеристики при освещении 200 люкс; в) люкс-амперные характеристики. ФСД-1, 12 В ФСК ФСК-1, 25 В U, В б) E, лк Удельная чувствительность К отношение фототока I ф к произведению падающего на фотосопротивление светового потока Ф и приложенного к нему напряжения U: I ф мк А K =. (4) ФU лк В в)

10 10 Световой поток, падающий на фотосопротивление, можно выразить через освещенность Е (лк) и площадь S (м 2) светочувствительного элемента (Ф = Е S). Тогда удельная чувствительность I мка K = ф. 2 E S U лк м В (5) Примесная проводимость полупроводников В отсутствие внешнего электрического поля электроны и дырки, образующиеся за счет тепловой энергии, хаотически перемещаются в объеме кристалла. При наложении электрического поля электроны, находящиеся в зоне проводимости (то есть наименее связанные со своим атомом), получат от поля дополнительную кинетическую энергию упорядоченного движения и под действием сил поля начнут перемещаться в направлении, противоположном полю. Дырки при этом будут двигаться в обратном направлении, то есть полю. В замкнутой цепи подобный процесс представляет собой электрический ток. Проводимость, обусловленная движением дырок в валентной зоне полупроводника, называется дырочной проводимостью или проводимостью р-типа в отличие от обычной электронной проводимости n-типа. Полупроводники, проводимость которых определяется равным количеством электронов и дырок, называются собственными полупроводниками. К ним относятся, например, чистые германий Ge и кремний Si. Введение небольшого количества примесей в полупроводник сильно увеличивают электропроводность полупроводников. Это объясняется тем, что при наличии примесей появляются добавочные энергетические уровни, располагающиеся в запрещенной зоне полупроводника (рис. 5). Если добавочные уровни располагаются вблизи нижнего края зоны проводимости, то электроны с этих уровней будут переходить в зону проводимости. Так как интервал энергии ΔE d, отделяющей добавочные уровни от зоны проводимости, мал по сравнению с шириной запрещенной зоны, то количество электронов в зоне проводимости, а значит и электропроводность полупроводника, могут увеличиться на несколько порядков. Примеси такого рода, поставляющие электроны в зону проводимости, называются донорами или донорными примесями. Полупроводники с донорными примесями обладают электронным типом проводимости (n полупроводники). Примером донорной примеси могут служить атомы мышьяка, введенные в кристаллическую решетку кремния. Кремний четырех, а мышьяк пятивалентный, то есть валентность примеси на единицу больше валентности основных атомов. Для образования ковалентных связей с соседями атому мышьяка достаточно четырех электронов. Следовательно, пя-

11 11 Зона проводимости ΔE P Донорные уровни Запрещенная зона Акцепторные уровни ΔE a Валентная зона Рис. 5. Схема расположения донорных и акцепторных уровней в примесном полупроводнике тый вакантный электрон оказывается как бы лишним и легко отщепляется от атома за счет энергии теплового движения, образуя тем самым электрон проводимости. Допустим теперь, что при введении атомов примеси добавочные уровни в запрещенной зоне появляются вблизи верхнего края валентной зоны. Тогда электроны из валентной зоны начнут переходить на эти добавочные уровни. В валентной зоне появятся дырки, значит электропроводность полупроводника будет носить дырочный характер (р полупроводники). Такие примеси называются акцепторами или акцепторными примесями. Примером акцепторной примеси является введение атомов бора в решетку кремния. В данном случае валентность примеси на единицу меньше валентности основных атомов (бор трехвалентный). Трехвалентных электронов атома бора недостаточно для связей со всеми четырьмя соседними атомами кремния. Поэтому одна связь окажется незаполненной и будет представлять собой место, способное захватить электрон. При переходе на это место электрона одной из соседних пар возникает дырка, которая будет перемещаться по кристаллу. Величины ΔE d и ΔE a (рис. 5)

12 12 носят название энергии активации доноров и акцепторов. Вероятность возникновения электрона в зоне проводимости или дырки в валентной зоне будет, соответственно, пропорциональна exp[ ΔE d /(k T)] и exp[ ΔE a /(k T)]. Учитывая, что электропроводность пропорциональна числу носителей заряда, можно представить удельную электропроводность в виде σ = A exp[ ΔE/(2 k T)] (6) где ΔЕ либо ширина запрещенной зоны (для собственных полупроводников), либо энергия активации ΔE d и ΔE a (для примесных n или p полупроводников). Коэффициент А в формуле (2) зависит от вида полупроводника и слабо меняется с температурой. С повышением температуры концентрации примесных носителей быстро достигает насыщения. Это означает, что практически освобождаются все донорные или заполняются электронами все акцепторные уровни. Вместе с тем по мере роста температуры все в большей степени начинает сказываться собственная проводимость полупроводника, обусловленная переходом электрона непосредственно из валентной зоны в зону проводимости. Так, например, проводимость германия при различных концентрациях примесей до температуры порядка 300 К определяется примесными носителями, а при более высоких температурах носит собственный характер. Полупроводники имеют отрицательный температурный коэффициент сопротивления (ТКС). ТКС это величина, характеризующая чувствительность сопротивления полупроводника к изменению температуры. Учитывая, что сопротивление полупроводника равно R = R 0 exp[δe/(2 k T)], получим 1 dr ΔE TKC = =. 2 (7) R dt 2kT Здесь R 0 сопротивление полупроводника при 0 К; k постоянная Больцмана; Т абсолютная температура; ΔЕ энергия активации. Из (7) видно, что энергия активации, являющаяся одной из основных характеристик полупроводника, определяет скорость уменьшения сопротивления полупроводника с температурой.

13 13 Контрольные вопросы и задания по зонной теории электропроводности 1. В чем заключается разница между металлами, диэлектриками и полупроводниками с точки зрения зонной теории? 2. Дайте определение собственной и примесной проводимости полупроводника. 3. Объясните увеличение проводимости полупроводника с ростом температуры, исходя из положений зонной теории. 4. В какой области температур преобладает собственная проводимость полупроводника и почему? 5. Поясните суть дырочной проводимости полупроводников. 6. В чистый полупроводник введена акцепторная примесь. Какой тип проводимости преобладает в этом полупроводника? 7. В чистый кремний введена небольшая примесь галлия. Пользуясь периодической системой элементов, определите тип проводимости примесного кремния. 8. Каким выражением описывается температурная зависимость сопротивления полупроводника? 9. Объясните полученные экспериментальные данные с точки зрения зонной теории. 10. Чем отличается внутренний фотоэффект от внешнего? 11. В чем сходство внутреннего и внешнего фотоэффекта? 12. Объясните механизм фотопроводимости фотосопротивления? 13. Расскажите о конструкции фотосопротивления. 14. Объясните вид спектральной, вольтамперной и люкс-амперной характеристик фотосопротивления. 15. Как определяется удельная чувствительность фотосопротивления? 16. Объясните полученные экспериментальные результаты с точки зрения зонной теории?

14 14 Лабораторная работа 8 1 Изучение характеристик фотосопротивления ФСК-1 Цель работы. Знакомство с закономерностями внутреннего фотоэффекта на примере характеристик фотосопротивления ФСК-1. Описание экспериментальной установки Для снятия характеристик фотосопротивления применяется установка, схема которой приведена на рис. 6. Напряжение постоянного тока (0 50 В) подается на фотосопротивление типа ФСК-1 от источника регулируемого напряжения УИП-2. Миллиамперметром измеряется ток, идущий через фотосопротивление, вольтметром напряжение. Фотосопротивление находится в непрозрачном цилиндрическом кожухе, в торце которого имеется небольшое отверстие. Такое расположение фотосопротивления позволяет до минимума снизить его фоновую освещенность за счет освещения в лаборатории. основная освещенность фотосопротивления обусловлена автомобильной Л ФСК-1 V УИП В Tр μa V Рис. 6. Схема установки лампочкой Л, включенной через трансформатор Тр в сеть. Фотосопротивление и лампочка установлены на фотоскамье напротив друг друга. Лампочка может перемещаться на различные расстояния относительно фотосопротивления. освещенность Е фотосопротивления при этом изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния r между ним и лампочкой. Техника безопасности. Перед включением установки убедиться в исправности заземления источника питания УИП-2. На выходных клеммах УИП-2 напряжение достигает 50 В, поэтому клеммы руками не трогать.

15 15 Порядок выполнения 1. Включить УИП-2. Выждать 5 минут для его прогрева. 2. Включить в сеть понижающий трансформатор и подсветку вольтметра. 3. Включить автомобильную лампочку в розетку ~12 В на подвижном столике фотоскамьи. Упражнение 1. Снятие вольт-амперных характеристик 4. Снять зависимость тока через фотосопротивление от напряжения на нем при двух значениях освещенности фотосопротивления (указываются преподавателем). Шаг повышения напряжения 3 5 В в пределах 0 50 В. Максимальное рабочее напряжение ФСК-1 равно 50 В. 5. Построить вольтамперные характеристики в приведенных на рис. 7 координатах. Табл. 1 U = В r 1 = I, ма r 2 = I, ма Упражнение 2. Снятие люкс-амперной характеристики. 6. Снять зависимость тока от освещенности при постоянном напряжении U на фотосопротивлении (значение напряжения указывается преподавателем). Освещенность фотосопротивления изменить путем изменения расстояния r между фотосопротивлением и лампочкой в пределах 0,2 1,0 м через 10 см. 7. Построить люкс-амперную характеристику ФСК-1 в приведенных на рис. 8 координатах. 8. По люкс-амперной характеристике с помощью закона Ома I = U/R вычислить сопротивление ФСК-1 при различных освещенностях и построить график в приведенных на рис. 8а координатах. Табл. 2 U = r, м I, ма R, Ом E~ 1/r 2, м 2 В

16 16 Упражнение 3. Определение удельной чувствительности фотосопротивления ФСК 1 9. Установить расстояние между лампочкой и фотосопротивлением в пределах 0,4 0,6 м, напряжение на ФСК-1 в пределах В. Записать соответствующее им значение тока через фотосопротивление. 10. Определить освещенность фотосопротивления с помощью люксметра. Для этого фотоэлемент люксметра расположить рядом с фотосопротивлением (на точно таком же расстоянии от лампочки) так, чтобы плоскость фотоэлемента была перпендикулярна падающим лучам света, и по соответствующей шкале люксметра сделать отсчет в люксах. 11. Вычислить удельную чувствительность ФСК-1 по формуле (5), где I ф разность между световым и темновым током фотосопротивления; S = м 2 площадь светочувствительного элемента. 12. Определить удельную чувствительность три раза при различных r и U в указанных пределах. Табл. 3 r, опыта м U, В E, лк I, св ма I темн, I ф, ма ма K, мка/(лк м 2 В) I, мa Рис. 7 I, мa Рис U, В E~1/r 2, м 2 R, Ом Рис. 8а E ~ 1/r 2, м 2

17 17 Лабораторная работа 8 2 Изучение характеристик фотосопротивления ФСК-Г2 Цель работы. Знакомство с закономерностями внутреннего фотоэффекта на примере изучения характеристик фотосопротивления ФСК-Г2. УИП-2 L ФСК-Г2 220 В Tр В 12 В 220 В 1 ком ВК7-10А В2-23 Рис. 9. Схема установки Описание экспериментальной установки Для снятия характеристик фотосопротивления ФСК-Г2 применяется установка, схема которой приведена на рис. 9. Напряжение постоянного тока 0 50 В подается на фотосопротивление типа ФСК-Г2 от источника регулируемого напряжения УИП-2. Напряжение на фотосопротивлении измеряется цифровым вольтметром В2-23. Для измерения тока, текущего через фотосопротивление, служит цифровой вольтметр ВК7-10А (ма). Он измеряет падение напряжения на сопротивлении 1 ком, включенном последовательно с фотосопротивлением. Например, току 1 ма соответствует падение напряжения на фотосопротивлении 1 В. Фотосопротивление и лампочка установлены на фотоскамье так, что лампочка может перемещаться на различные расстояния относительно фотосопротивления. Освещенность фотосопротивления Е при этом изменяется согласно формуле E ~ 1/r 2, где r расстояние между лампочкой и фотосопротивлением. Техника безопасности. Перед включением установки проверить исправность заземления УИП-2 и обоих цифровых вольтметров. Напря-

18 18 жение на выходных клеммах УИП-2 во включенном состоянии достигает 50 В, поэтому клеммы руками не трогать. Порядок выполнения работы 1. Определить удельную чувствительность три раза при различных r и U в указанных пределах. 2. Подключить к сети ВК7-10А/1 и включить тумблер СЕТЬ на его передней панели. Дать вольтметру прогреться минут. 3. Подключить к сети В2-23 и включить тумблер СЕТЬ на его передней панели. Дать вольтметру прогреться минут. 4. После прогрева ВК7-10А/1 подготовить его к измерениям. 5. Переключатель вида работ на передней панели вольтметра поставить в положение УСТАНОВКА НУЛЯ. Ручкой УСТАНОВКА НУЛЯ получить нулевые показания на всех декадах вольтметра. 6. Переключатель вида работ перевести в положение КАЛИБРОВКА ВОЛЬТМЕТРА. Ручкой КАЛИБРОВКА ВОЛЬТМЕТРА добиться, чтобы вольтметр показывал число, указанное на его правой боковой панели. После этого прибор будет готов к работе при установке всех переключателей в нижеуказанные положения. 7. Переключатель вида работ перевести в положение измерения постоянного напряжения, указанное значком =. 8. Переключатель диапазонов должен стоять в положении 100 В. Тумблер вида запуска должен стоять в положении АВТОМАТ. 9. Длительность цикла измерения устанавливается с помощью регулятора плавной настройки в пределах 1 5 секунд. 10. После прогрева вольтметра В2-23 проверить правильность подготовки его к работе. 11. Переключатель ВИД ЗАПУСКА должен быть в положении 1, Переключатель ВРЕМЯ ИЗМЕРЕНИЯ в положении 1 с. 13. Переключатель ПРЕДЕЛЫ ИЗМЕРЕНИЯ в положении 100 В. 14. Подключить УИП-2 к сети и включить тумблер СЕТЬ на его панели. 15. Включить автомобильную лампочку в розетку ~12 В на подвижном столике фотоскамьи. 16. Далее выполнять работу согласно указаниям, приведенным последовательно в пунктах с 4 до 12 в предыдущей лабораторной работе 8 1.

19 19 Спонтанное и вынужденное излучения Рассмотрим вначале процесс поглощения и излучения света атомами (рис. 10). WK Wi 1. Под действием излучения частоты vki = атом, поглощая h фотон, переходит из состояния с энергией W i в состояние с энергией W K. 2. Атом, находящийся на верхнем энергетическом уровне, может случайно (спонтанно), самопроизвольно перейти на нижний энергетический уровень, излучая при этом фотон. Вероятность того, что атом спонтанно перейдет на более низкий уровень, различна. Можно ввести среднее время жизни на данном энергетическом уровне (в состоянии с данным значением энергии) τ K. 3. Можно воздействовать на возбужденный атом другим, внешним фотоном (имеющим энергию, равную энергии фотонов, излучаемых самопроизвольно); при этом возбужденный атом перейдет на более низкий энергетический уровень и испустит фотон, который добавится к падающему. Такое вынужденное излучение называется индуцированным или стимулированным. Оно обладает следующей замечательной особенностью. Индуцированное излучение происходит в том же направлении, что и излучение его вызывающее, в одинаковой с ним фазе и одинакового состояния поляризации. В обычных источниках света все атомы излучают свет независимо друг от друга спонтанное излучение атомов. В 1954 г. советские физики Н.Г. Басов и А.М. Прохоров и, независимо от них, американский физик Ч. Таунс создали первый молекулярный генератор радиоволн, использующий индуцированное излучение. За создание квантовых усилителей и генераторов Басов, Прохоров и Таунс были удостоены Нобелевской премии за 1964 г. Квантовые генераторы, излучающие видимые и инфракрасные лучи, получили название лазеры или оптические квантовые генераторы. Лазер (английское LASER) происходит от первых букв выражения: «Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation усиление света с помощью индуцированного излучения. Рассмотрим кратко принцип действия лазеров на твердом теле, газовых и полупроводниковых лазеров.

20 20 hv ki W K hv ki W K hv ki hv ki W K W i W i hv ki a) поглощение б) спонтанное в) индуцированное излучение излучение Рис. 10. Схема поглощения и излучения фотонов атомами W i оптическая накачка λ ~ 5600 A 3 переход без излучения основной уровень метастабильный уровень 2 λ ~ 6943 A лазерное излучение Рис. 11. Схема трехуровневого лазера на рубине (корунд Al 2 O 3 + Cr 3+) Оптические квантовые генераторы на твердом теле В качестве примера рассмотрим импульсный лазер на рубине. Он состоит из кристалла синтетического рубина корунда Al 2 O 3, в котором ионы алюминия в незначительном количестве (~0,05%) замещены ионами хрома. Красной окраской рубин обязан тому, что ионы хрома имеют избирательное поглощение света в зелено-желтой части спектра. Упрощенная схема возникновения стимулированного излучения в рубине приведена на рис. 11. При облучении кристалла рубина зеленым светом с длиной волны примерно 5600 А ионы хрома переходят в возбужденное состояние на энергетический уровень 3. В таком состоянии они могут находиться 10 6 с, после чего ионы хрома переходят без излучения на метастабильный уровень 2. При этом переходе ионы хрома отдают энергию кристаллической решетке рубин нагревается. На метастабильном уровне ионы находятся более длительное время (~10 3 c), чем на верхнем. При переходе ионов хрома со 2-го на 1-й энергетический уровень излучаются кванты электромагнитного излучения фотоны с длиной волны λ = 6943 А 1

21 21 (красный свет). Такие переходы можно стимулировать фотонами с той же длиной волны, вызывая лавинообразное возвращение ионов хрома в основное энергетическое состояние. Схема лазера на твердом теле приведена на рис. 12. Рубиновый стержень (длиной ~10 см, диаметром ~1 см) расположен вблизи импульсной лампы. Для возбуждения (накачки) активного вещества рубинового лазера применяется импульсная газоразрядная лампа-вспышка, заполненная смесью газов неона и криптона, дающая зеленое свечение. Лампа-вспышка помещается внутри специального металлического рефлектора, направляющего ее излучение на рубиновый стержень. Источником питания лампы-вспышки служит периодически заряжаемый от источника высокого напряжения (ИВН) конденсатор большой емкости (С). Плоские торцы рубинового стержня строго параллельны, отшлифованы и посеребрены так, что образуются два зеркала, причем одно из них полупрозрачно. Во время работы лазер нагревается и его приходится охлаждать. Рассмотрим формирование луча в активном веществе лазера (рис. 13). Свет от импульсной лампы, поглощенной ионами хрома, переводит их в возбужденное состояние; затем следует безизлучательный переход на метастабильный уровень. Происходит так называемая «оптическая накачка». Некоторые из возбужденных атомов хрома спонтанно излучают фотон, переходя на основной энергетический уровень. Фотоны с направлением движения, параллельным оси рубина, многократно отражаясь от торцовых зеркал, вовлекают все большее и большее число атомов хрома и индуцированное излучение создается лавина фотонов. При достаточном усилении часть пучка выходит через полупрозрачный торец кристалла. В связи с тем, что только те фотоны, которые идут вдоль оси трубки или под малыми углами к ней, могут совершать большое количество прохождений между зеркалами и тем самым эффективно усиливаться, лазер излучает свет в виде почти параллельного, остронаправленного пучка фотонов. Фотоны в этом пучке имеют одинаковую частоту и находятся в одной фазе, так что весь пучок монохроматичен и строго когерентен. Длительность импульса излучения лазера очень мала (с). Выходная мощность рубиновых лазеров достигает в импульсе десятков миллионов ватт при сечении пучка около 1 см 2 ; амплитуда электрического поля световой волны до 10 6 В/см. Если сфокусировать с помощью обычных линз пучок лучей когерентного излучения от лазера, то при этом можно достичь его сечения в 0,001 см и интенсивности Вт/см 2, а амплитуда электрического поля световой волны достигает 10 9 В/см. При этом плавится и испаряется любой тугоплавкий материал.

22 Расходимость лазерного луча очень мала и составляет приблизительно 0,001 радиана, что соответствует расширению луча до 1 м на расстоянии в 1 км. Если использовать оптическую систему, то можно уменьшить расходимость в 100 раз (1 м на 100 км). Газовые лазеры Устройство газового лазера представлено схематически на рис. 14. активный элемент газового лазера представляет собой стеклянную или кварцевую трубку (кювету) диаметром от 1 мм до нескольких сантиметров и длиной см. По концам этой газоразрядной трубки располагаются металлические электроды, причем катод делают иногда подогревным для облегчения эмиссии 22 Импульсная лампа-вспышка Рабочее вещество зеркало рефлектор Рис. 12. Схема лазера на твердом теле атомы активного вещества в невозбужденном состоянии оптическая накачка начало излучения развитие лавины фотонов Выход луча ИВН полупрозрачное зеркало электронов. Газовая кювета располагается Выход луча между двумя параллельными зеркалами, веществе лазера Рис. 13. Схема формирования луча в активном образующими оптический резонатор. Зеркала крепятся в специальных головках, механизм которых позволяет юстировать резонатор с необходимой точностью. Одно из зеркал сделано полупрозрачным для вывода лазерного луча. Выходные окна газовой

23 23 кюветы располагаются наклонно к ее оси под углом Брюстера. Лучи света, падающие на поверхность диэлектрика под углом Брюстера и поляризованные в плоскости падения, будут проходить без потерь (не испытывают отражения). Газовый разряд в кювете (трубке) можно зажечь с помощью источника высокого напряжения ИВН (1,5 10 кв) или с помощью высокочастотного генератора. Существуют и другие способы возбуждения активного вещества в газовых лазерах. Рассмотрим принцип действия гелий-неонового лазера. активным веществом служит плазма газового разряда, полученная в смеси гелия с неоном. Упрощенная схема энергетических уровней и переходов в этом лазере представлена на рис. 15. Его работа основывается на взаимодействии атомов двух газов, имеющих близкие энергетические уровни. Атомы гелия возбуждаются разрядом до метастабильного состояния 2. Почти совпадающим с ним является состояние 3 неона. При столкновениях возбужденных атомов гелия (в состоянии 2) с атомами неона последние также возбуждаются и переходят на энергетический уровень 3. Это приводит к инверсной заселенности уровня 3 по сравнению с уровнем 2. Возникает индуцированное когерентное излучения, соответствующее переходу 3 2 (λ = 6328 А, красное излучение). Излучение газового лазера обладает высокой монохроматичностью и когерентностью. Получена ширина спектра излучения газового лазера на смеси гелий неон около 1 Гц. Установлено, что в качестве активного вещества в газовых лазерах могут быть использованы и многие другие газы, которые могут дать когерентные излучения на нескольких сотнях различных частот в диапазоне от ультрафиолетового до дальнего инфракрасного излучения. Созданы мощные газовые лазеры на смеси газов CO 2 N 2 He, работающие на длине волны 10,6 мкм (инфракрасное излучение). Их мощность излучения достигает 60 квт в непрерывном режиме при коэффициенте полезного действия до 25% и выше. Энергия импульса излучения при импульсной работе лазера превысила 2000 Дж. Мощные лазеры с успехом применяются в ряде технологических процессов; например, для сварки, резки, обработки особо твердых и жаростойких материалов. Полупроводниковые лазеры Полупроводниковые лазеры имеют большой коэффициент усиления света на единицу длины возбужденного полупроводника и соответственно малые (порядка 0,5 мм) размеры лазерного элемента; высокий КПД (вплоть до 100%); чрезвычайно широкий (примерно от 0,3 до 30 мкм) диапазон излучаемых длин волн. Высокая эффективность преобразования энергии возбуждения в излучение достигается благодаря тому, что в дан-

24 зеркала 24 газовая кювета Выход луча ИВН брюстеровское окно Рис. 14. Схема конструкции газового лазера 2 передача энергии возбуждения накачка электронами лазерное излучение λ=6328 А 3 безизлучательный переход 2 1 Не Nе основной уровень 1 Рис. 15. Схема энергетических уровней газового лазера ном случае для накачки лазера используется пропускаемый через полупроводник электрический ток, энергия которого непосредственно преобразуется в когерентное излучение. Это позволяет также достаточно просто управлять излучением (модулировать его) путем изменения интенсивности тока накачки. Наибольшее развитие получили полупроводниковые лазеры на арсениде галлия (GaAs). Конструктивно полупроводниковый лазер устроен подобно обычному полупроводниковому диоду с p-n переходом (рис. 16). Он представляет собой монокристалл арсенида галлия, по форме близкий к кубу. p n переход расположен вблизи середины кристалла и образует плоскость, перпендикулярную к двум противоположным граням, которые отполированы с высокой степенью точности и за счет большого коэффициента отражения (~30%) образуют зеркала прибора. Две боковые грани скошены под некоторым углом, что препятствует возникновению генерации в направлении,

25 верхний электрод нижний электрод 25 область р-типа ~0,5 мм область p-n перехода область n-типа Выход луча передняя поверхность Рис. 16. Схема полупроводникового лазера область рекомбинации электронов и дырок p-n переход I = 0 I 0 Рис. 17. Схема генерации излучения в полупроводниковом лазере перпендикулярном к этим граням. Рассмотрим кратко принцип действия полупроводникового лазера (рис. 17). Энергетический спектр полупроводника имеет широкие полосы разрешенных состояний электронов: валентную зону и зону проводимости, разделенные запрещенной зоной. Вследствие введения примесей в полупроводнике n-типа в зоне проводимости имеются свободные электроны проводимости, а в полупроводнике р-типа в валентной зоне имеются «дырки». При соответствующем направлении тока через p-n переход электроны и дырки перемещаются навстречу друг другу. В области p-n перехода возникает очень высокая концентрация носителей тока (электронов проводимости и дырок), происходит рекомбинация пар электрондырка. При рекомбинации электрона из зоны проводимости с дыркой из валентной зоны выделяется энергия в виде кванта света-фотона. Фотоны, излучаемые в момент рекомбинации электронов с дырками, будут стиму-

26 26 лировать рекомбинацию носителей тока. Возникает индуцированное излучение. Частота излучения определяется шириной запрещенной зоны ΔЕ: hv = ΔE, где h постоянная Планка. Для возникновения индуцированного излучения (генерации) необходимо, чтобы на p n переходе была создана очень высокая плотность тока, порядка нескольких тысяч ампер на квадратный сантиметр. При дальнейшем повышении плотности тока происходит увеличение интенсивности излучения лазера. Мощность излучения полупроводниковых лазеров в импульсном режиме достигает десятков ватт (при длительности импульсов порядка микросекунд), в непрерывном режиме единиц ватт. Расходимость луча у этих лазеров самая большая (достигает единиц градусов), что объясняется малыми размерами резонатора, образованного гранями кристалла полупроводника. Полупроводниковые лазеры имеют сравнительно небольшие габаритные размеры и массу, высокий КПД (50 70%), длина волны их излучения лежит в пределах от ультрафиолетовой до далекой инфракрасной области спектра. Все это делает полупроводниковые лазеры весьма перспективными источниками излучения оптического диапазона. Области возможных научных и технических применений лазеров (оптических квантовых генераторов) все более расширяются. Лазеры находят широкое применение прежде всего для следующих целей: 1) для передачи информации (многоканальная связь, телевидение, телеуправление); 2) обработки тугоплавких материалов (сверления, резки, сварки); 3) создания быстродействующих вычислительных машин, способных перерабатывать большие объемы информации; 4) создания новых технологических процессов в химических производствах. В настоящее время уже имеются дальномеры на основе лазеров, например, измеряющие расстояния порядка 30 км с точностью ~ 2 см, лазерные визиры, приборы для сверления и резки тончайших отверстий в алмазах, рубинах, сверхтвердых сплавах и других веществах. Во многих странах началось производство различных станков с программным управлением при помощи газовых лазеров непрерывного излучения. Расширяется применение лазеров в медицине, навигации, фотографии и др. Контрольные вопросы и задания по лазерам 1. Чем отличается индуцированное излучение от спонтанного? 2. Опишите принцип действия и конструкцию трехуровнего лазера (на примере лазера на рубине). 3. Опишите схему уровней и переходов в газовом лазере на смеси гелий

27 27 неон и его конструкция. 4. Опишите принцип действия и конструкцию полупроводникового лазера. 5. Каковы отличительные особенности лазерного излучения? 6. Каковы основные области и перспективные направления применения лазеров. Литература по лазерам 1. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики, т. III. М.: Высшая школа, 1971, 536 с. (с). 2. Савельев И.В. Курс общей физики, т. III. М.: Наука, с. (с). 3. Соболев Н.А. Лазеры и их будущее. М.: Атомиздат, с. 4. Борисов Ю. Лазер служит человеку. М.: Энергия, с. 5. Григорьянц В.В. Лазеры. М.: Знание, с. 6. Применение лазеров: Пер. с англ. Под ред. В.П. Тычинского. М.: Мир, с.

28 28 Лабораторная работа 8 3 Определение угловой расходимости луча и длины волны излучения полупроводникового лазера Цель работы. Ознакомиться с принципом действия и конструкцией газового гелий-неонового лазера; оценить экспериментальную угловую расходимость луча лазера; измерить длину волны излучения гелийнеонового лазера с помощью дифракционной решетки. Приборы и принадлежности. Полупроводниковый оптический квантовый генератор (лазерная указка); дифракционная решетка 100 штрихов на 1 мм, укрепленная на штативе; экран. Описание экспериментальной установки Схема экспериментальной установки приведена на рис. 18. Используется маломощный (2 мвт) полупроводниковый оптический квантовый генератор. Луч света от лазера падает на экран непосредственно или, пройдя предварительно через дифракционную решетку. В первом случае луч используется для определения угловой расходимости луча лазера. Во втором для определения длины волны излучения на основе явления дифракции света. Прошедший через дифракционную решетку луч, дает дифракционную картину дифракционные максимумы нулевого, первого, второго и т.д. порядка. Угол ϕ между дифракционным максимумом нулевого и n-го порядка определяется из условия d sin ϕ = n λ, l n=2 1 0 y 1 2 ДР Кнопка включения Лазер D Экран L Рис. 18. Схема экспериментальной установки

29 29 где λ длина волны излучения; n порядок дифракционного максимума; d = 10 5 м = 10 мкм известный период дифракционной решетки. Порядок выполнения работы Упражнение 1. Определение угловой расходимости луча лазера. 1. Включить лазер нажатием нефиксируемой кнопки на нем. 2. Измерить диаметр D пятна света на экране при двух различных расстояниях L от лазера до экрана. 3. Оценить угловую расходимость луча лазера по формуле D2 D1 ϕ (рад) sinϕ =. L L 2 1 Упражнение 2. Определение длины волны излучения гелий-неонового лазера. 7. Включить лазер нажатием нефиксируемой кнопки на нем. 8. Измерить на экране расстояние y между дифракционными максимумами нулевого и первого, нулевого и второго порядка при двух значениях расстояния между экраном и дифракционной решеткой. Полученные значения записать в таблицу. Порядок максимума, y, мм l, мм sin ϕ λ, мкм λ СРЕД Δλ n По формуле d sinϕ = nλ, где sinϕ = y, l используя полученные значения y и l, вычислить длину волны излучения λ. Результаты записать в таблицу. Правила техники безопасности Общие замечания. Лазерное излучение (прямое, отраженное рассеянное) при попадании в органы зрения или на кожу может вызвать их повреждение. Действие лазерного излучения на живую ткань зависит от мощности светового потока и режима облучения. Лазеры непрерывного действия оказывают в основном тепловое влияние, которое проявляется в эффекте фотокоагуляции. Импульсные лазеры (длительность импульса τ с, энергия импульса Е 0, Дж) могут вызвать сложные превращения в ткани: кроме теплового действия возможны взрывные процессы (образование ударных волн, связанных с быстрым нарастанием резкого перепада температуры в местах облучения), процессы ионизации и

30 30 др. Лазерное излучение особенно опасно для глаз. Даже маломощный гелий-неоновый лазер мощностью 1 мвт может создать на сетчатке глаза (оптическая система глаза напоминает собирательную линзу, фокусирующую излучение на сетчатке) плотность мощности порядка 10 3 Вт/см 2, что намного превышает допустимые нормы (0,35 Вт/см 2). Несфокусированное излучение маломощных газовых лазеров (Р = мвт) при попадании на кожу в течение короткого времени не вызывает никаких биологических изменений. Категорически запрещается направлять прямой и отраженный от гладких поверхностей лазер в органы зрения. Это может привести к частичной или полной потере зрения. Следует помнить, что кожа век в значительной степени пропускает красные и инфракрасные лучи. Поэтому при закрывании глаз веки не могут их защитить.

31 31 Лабораторная работа 8 4 Изучение температурной зависимости электросопротивления полупроводников Цель работы. Исследование зависимости электросопротивления полупроводника от температуры и определение его энергии активации. Описание экспериментальной установки Для получения температурной зависимости сопротивления полупроводника используется установка, схема которой приведена на рис. 19. Исследуемый образец (1) расположен рядом с трубчатым керамическим нагревателем (2), который при включении в сеть через понижающий трансформатор (3) обеспечивает нагрев образца. Для измерения температуры используется ртутный термометр (4) с пределами измерения от 0 до С. Измерение сопротивления образца производится с помощью омметра (5) путем нажатия кнопки (6). Рис. 19. Схема экспериментальной установки. В качества исследуемого образца используется полупроводниковый терморезистор типа ММТ-4, выполненный на основе медно-марганцевых полупроводниковых материалов. Системы, состоящие из смеси переходных металлов (окислов меди, марганца и кобальта) обычно имеют резко

32 32 выраженные полупроводниковые свойства. Кроме этого, переходные металлы, изменяя в соединениях свою валентность, позволяют синтезировать полупроводниковые материалы с удельным сопротивлением ρ = Ом м. Техника безопасности. Так как температура нагревателя в процессе работы достигает 80 0 С, нельзя длительно касаться руками поверхности нагревателя во избежания ожога. Не следует также прикасаться к электродам, подводящим ток к нагревателю. Порядок выполнения работы 1. Измерить сопротивление терморезистора при комнатной температуре путем нажатия на кнопку (6). Занести в первую строку таблицу показания термометра (комнатную температуру) t (0 C) и измеренное сопротивление R (Ом). 2. Подключить к сети 220 В трансформатор (2), питающий нагревательный элемент. 3. Фиксируя через каждые 5 0 С температуру нагревающегося терморезистора, записывать соответствующие показания омметра R наг в таблицу до температуры 80 0 С включительно. t, 0 C Таблица экспериментальных данных T, 1/T, R нагрев K K 1 Ом R охлажд Ом R ср Ом ln (R ср) 10. При достижении температуры терморезистора 80 0 С выключить напряжение питания трансформатора. 11. Снова, фиксируя через каждые 5 о С температуру охлаждающегося терморезистора, записывать соответствующие показания омметра R охл.

Лекц ия 3 Электропроводность полупроводников Вопросы. Понятие о собственной и примесной проводимости полупроводников, зависимость ее от температуры и освещенности. 3.. Основные свойства полупроводников

Государственное высшее учебное заведение «ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра физики ОТЧЁТ по лабораторной работе 95 ЗНАКОМСТВО С РАБОТОЙ ГЕЛИЙ-НЕОНОВОГО ЛАЗЕРА И ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ ЛАЗЕРНОГО

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 9а ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЙ ДИФРАКЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЛАЗЕРА Физические принципы работы оптических квантовых генераторов. Лазер (оптический квантовый генератор ОКГ) представляет собой устройство,

Работа 5.10 Определение ширины запрещенной зоны полупроводников по краю собственного поглощения Оборудование: призменный монохроматор УМ-2, лампа накаливания, гальванометр, сернисто-кадмиевое фотосопротивление,

ПОЛУПРОВОДНИКИ Полупроводники твердые тела, у которых при T=0 валентная зона полностью заполнена и отделена от зоны проводимости узкой, по сравнению с диэлектриками, запрещенной зоной Полагается, что ширина

1. Классификация твердых тел по проводимости в соответствии с зонной теорией. В соответствии с принципом квантовой механики электроны атома могут обладать определенными значениями энергии или находиться

Взаимодействие света с веществом.. Поглощение спонтанное и вынужденное излучение.. Принципы детального равновесия и формула Планка.. Принцип работы лазера. 4. Свойства лазерного излучения.. Поглощение

Лабораторная работа 19 ВНУТРЕННИЙ ФОТОЭФФЕКТ. ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ФОТОРЕЗИСТОРА Цель работы: экспериментально исследовать вольтамперную, световую и спектральную характеристики фотосопротивления.

Дополнение к лабораторной работе 2.02 «Температурные зависимости удельного сопротивления металлов и полупроводников» (автоматизированный вариант) Работа состоит из двух независимых частей: "Проводимость

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА КС-3 ИЗМЕРЕНИЕ ШИРИНЫ ЗАПРЕЩЕННОЙ ЗОНЫ ПОЛУПРОВОДНИКА. Цель работы Изучение зонной теории твердых тел; экспериментальное определение ширины запрещённой зоны на основе температурной

Лекция 7. Полупроводниковые материалы Характеристика полупроводников Полупроводники наиболее распространенная в природе группа веществ. К ним относят химические элементы: бор (В), углерод (С), кремний

Работа 42 Исследование характеристик фоторезистора Цель работы Ознакомиться с принципом действия фоторезистора и исследовать его вольт-амперные, световые и спектральную характеристики, оценить ширину запрещенной

Работа 5.9 Изучение газового лазера Оборудование: газовый лазер, набор по дифракции и интерференции, измерительная линейка, экран. Введение Явление взаимодействия света с веществом при нормальных термодинамических

Федеральное агентство по образованию РФ Ухтинский государственный технический университет 32 Изучение работы полупроводниковых выпрямителей Методические указания к лабораторной работе для студентов всех

11 ПОЛУПРОВОДНИКИ И ДИЭЛЕКТРИКИ Неметаллы отличаются от проводников наличием зоны запрещенных энергий g для электронов Структуры энергетических зон собственного полупроводника приведены на рис14 Состояния,

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) Лабораторная работа «Исследование квантового генератора на основе смеси газов гелия и неона» Москва, 2006 г. В работе исследуются

Работа 3.9 Исследование зависимости сопротивления металлов и полупроводников от температуры Оборудование: исследуемые образцы, цифровые электронные приборы Щ433 и M89G, термостат, двойной переключатель,

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Общая физика» Кафедра «Общая физика» Дисциплина: Физика Составили: доцент, кандидат физ.-мат.наук Новгородова

Цель работы: изучение отоэлектрических явлений в полупроводниках. 3 Задача: снять световую и семейство вольт-амперных характеристик отосопротивления. Приборы и принадлежности: отосопротивление, микроамперметр,

Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 202 ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛА И ПОЛУПРОВОДНИКА ЦЕЛЬ РАБОТЫ Определение температурного коэффициента сопротивления

Лабораторная работа 4 ИЗУЧЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВ ЦЕЛЬ РАБОТЫ Теоретическое и экспериментальное изучение температурной зависимости проводимости полупроводников. ПРИБОРЫ

Цель работы. Исследовать проводимости полупроводников с собственной и примесной проводимостью. Задача. 1. Определить вольт-амперную характеристику полупроводника и зависимость тока через полупроводник

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3.8. ФОТОПРОВОДИМОСТЬ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПЛЕНОК Введение Явление фотопроводимости заключается в возрастании электропроводности полупроводника под действием света. Это явление используется

Методические материалы для проведения аттестаций по дисциплине «Приборы СВЧ и оптического диапазона» для подготовки студентов специальности 210404.65 «Многоканальные телекоммуникационные системы» I. Материалы

Лекция 1 Элементы зонной теории твердых тел. Барьерные структуры. Диод Шоттки (контакт металл-полупроводник) Одиночные атомы имеют отдельные уровни энергии электронов. При объединении их в кристаллическую

Лекция 4 Ток в вакууме. Полупроводники Электрический ток в вакууме. Вакуумный диод Если два электрода поместить в герметичный сосуд и удалить из сосуда воздух, то, как показывает опыт, электрический ток

Лекция 1. Электропроводность полупроводников. Беспримесные полупроводники Полупроводники занимают по электропроводности промежуточное положение между металлами (проводниками электрического тока) и диэлектриками.

Файл с ответом на вопрос 31 списка вопросов 2012 года Факультативно Понятие о коэффициентах Эйнштейна Рассмотрим двухуровневую схему уровней энергии атома При этом справедливо предполагается, что наличие

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3.09. ИССЛЕДОВАНИЕ ВНЕШНЕГО ФОТОЭФФЕКТА Введение Внешним фотоэлектрическим эффектом называется явление испускания (эмиссии) электронов поверхностью вещества под действием света, (поэтому

С Т Р О Е Н И Е В Е Щ Е С Т В А ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЕ ФОТОЭФФЕКТА Цель работы: Изучить три вида фотоэффекта: внешний, внутренний и вентильный. 1. Краткое теоретическое введение Различают три вида фотоэффекта:

ФИЗИЧЕСКОЕ МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ ЛЕКЦИЯ 11 ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ Механизмы электропроводности. Измерения электропроводности, объемная и поверхностная электропроводность. Эмиссия: термоэлектронная, автоэлектронная,

Федеральное агентство по образованию Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники Кафедра физики Физика ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ ЗАПРЕЩЕННОЙ ЗОНЫ ПОЛУПРОВОДНИКА ПО ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ

Государственное высшее учебное заведение «ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра физики ОТЧЁТ по лабораторной работе 107 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ ЗАПРЕЩЁННОЙ ЗОНЫ ПОЛУПРОВОДНИКА ПО ФОТОЭМИССИИ

ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Л.Н. Толстого Лабораторная работа 6 Изучение температурной зависимости сопротивления полупроводников и определение энергии активации Тула 9 Цель

«Расчет концентрации носителей заряда в кристалле» Приводимость любых твердых тел определяется, прежде всего, концентрацией электронов и дырок, способных переносить заряд. Концентрация носителей заряда

Министерство образования Российской Федерации ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ И РАЗМЕРОВ МАЛЫХ ПРЕПЯТСТВИЙ Методические указания Иркутск 2004 Печатается

Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского Радиофизический факультет Кафедра электроники Отчет по лабораторной работе: ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕНИ ЖИЗНИ И ДИФФУЗИОННОЙ ДЛИНЫ НЕРАВНОВЕСНЫХ НОСИТЕЛЕЙ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ Кафедра физики МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО ФИЗИКЕ для студентов специальностей

Лабораторная работа 3.12 ИЗУЧЕНИЕ ВНУТРЕННЕГО ФОТОЭФФЕКТА С.В. Раткевич Цели работы: 1. Изучить основы теории проводимости полупроводников. 2. Изучить явление внутреннего фотоэффекта. 3. Исследовать зависимость

Лабораторная работа 11 А ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ПЛАНКА И РАБОТЫ ВЫХОДА ФОТОКАТОДА МЕТОДОМ ЗАДЕРЖИВАЮЩЕГО ПОТЕНЦИАЛА Цель работы экспериментальная проверка уравнения Эйнштейна для внешнего фотоэффекта;

Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО РЕЗИСТОРА Методические указания к лабораторной

1 Ст. преподаватель Кирильчук О.В., Ст. преподаватель Виноглядов В.Н. Лабораторная работа 5-9(н): Изучение полупроводникового диода Студент: группа: Допуск Выполнение Защита Цель работы: изучение принципа

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра теоретической и экспериментальной физики

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет-упи» ПОЛУПРОВОДНИКИ Вопросы для программированного контроля по физике для студентов всех форм обучения всех

Работа 5. Изучение фотоэффекта Оборудование: фотоэлементы, блок питания, регулятор напряжения, источники света, монохроматор, вольтметр, гальванометр. Введение Среди различных явлений, в которых проявляется

Контрольная работа 4 Вариант 0 1. Невозбужденный атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны 97,2 нм. Вычислите, пользуясь теорией Бора, радиус электронной орбиты возбужденного атома водорода

13 «Генерация и рекомбинация носителей заряда» Образование свободных электронов и дырок генерация носителей заряда происходит при воздействии теплового хаотического движения атомов кристаллической решетки

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 70 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ПЛАНКА С ПОМОЩЬЮ ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО ЛАЗЕРА 1. Цель эксперимента Целью работы является ознакомление с принципом работы полупроводниковых инжекционных лазеров,

ПРОВОДИМОСТЬ ПОЛУПРОВОДНИКОВ. P - N - ПЕРЕХОД Проводники, полупроводники, диэлектрики. Зонная энергетическая диаграмма У проводников большое количество свободных электронов, у диэлектриков валентные электроны

Лабораторная работа 91 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ФОТОЭЛЕМЕНТА Цель работы: изучение принципа работы фотоэлемента и определение его чувствительности. Приборы и материалы: Лабораторная установка

КАЗАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ Кафедра физики МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО ФИЗИКЕ для студентов специальностей 290300, 290600, 290700, 290800, 291000, 240400,

1 ИЗУЧЕНИЕ ОПТИЧЕСКОГО ПОГЛОЩЕНИЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВ Цель работы: ознакомление с явлением поглощения оптического излучения полупроводником, измерение спектров поглощения кристаллов CdS и GaAs при комнатной

Кафедра экспериментальной физики СПбПУ Электронно-дырочный переход Методические указания к лабораторному практикуму по общей физике СПбПУ 2014 Лабораторная работа 2.08 «Электронно-дырочный переход» 1 http://physics.spbstu.ru

Государственное высшее учебное заведение «ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Каедра изики ОТЧЁТ по лабораторной работе 108 ИССЛЕДОВАНИЕ ФОТОПРОВОДИМОСТИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ (внутренний отоэект)

Министерство образования и науки Российской федерации Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) Кафедра физики ИЗУЧЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ Руководство

В однородной среде свет распространяется прямолинейно, и поэтому непрозрачное тело, находящееся на пути распространения света, обычно дает геометрическую тень. Однако, если размер препятствий достаточно

Содержание: 1. Происхождение энергетических зон в кристаллах 2. Металлы, распределение энергетических зон 3. Диэлектрики, распределение энергетических зон 4. Полупроводники с точки зрения зонной теории

Министерство образования и науки Российской Федерации Саратовский государственный технический университет ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ ЗАПРЕЩЕННОЙ ЗОНЫ ПОЛУПРОВОДНИКА Методические указания к выполнению лабораторной

РАБОТА 5 ИЗУЧЕНИЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО ДИОДА Цель работы: снятие вольтамперной характеристики полупроводникового диода. Полупроводниковый диод полупроводниковый прибор с двумя выводами, принцип действия

Лабораторная работа 315 ИЗУЧЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛОВ И ПОЛУПРОВОДНИКОВ Приборы и принадлежности: измеряемые образцы, масляная баня, источник постоянного тока к мешалке, универсальный