Е Происхождени математических знаков Проект по математике Учащейся 5 «Б» класса МБОУ СОШ № 5 г. Чкаловска Коваленко Анастасии

Оглавление Введение……………………………. 3 Вычитание……………………………. 4 Сложение……………………………. 5 Деление……………………………… 6 Умножение……………………………. . 7 Знак равенства…………………………. 8 Знаки больше меньше неравенство…………………. . . 9 -10 Процент……………………………. 11 Обыкновенная дробь……………………. . . 12 Заключение…………………………. . 13

Введение Математические обозначения - символы, используемые для компактной записи математических уравнений и формул. Помимо цифр и букв различных алфавитов (латинского, в том числе в готическом начертании, греческого и еврейского), математический язык использует множество специальных символов, изобретённых за последние несколько столетий. Первоначально (например, в «Началах» Евклида) математические утверждения формулировались словесно. Такая запись была громоздкой, часто неоднозначной, а алгебраические преобразования требовали незаурядной квалификации. С появлением «буквенной арифметики» Франсуа Виета (XVI век), в которой вместо конкретных чисел применялись буквенные обозначения, возможности математического исследования существенно расширились и облегчились.

Вычитание ÷ Существует мнение, что знаки «+» и «-» возникли в торговой практике. Виноторговец чёрточками отмечал, сколько мер вина он продал из бочки. Приливая в бочку новые запасы, он перечёркивал столько расходных чёрточек, сколько мер он восстановил. Так, якобы, произошли знаки сложения и вычитания в 15 веке. Для обозначения вычитания в 3 веке до нашей эры в Греции использовали перевёрнутую греческую букву пси Ψ. Итальянские математики пользовались для этого буквой m, начальной буквой в слове «минус» . В 16 веке для обозначения действия вычитания стали применять знак «-» , и чтобы отличать минус от тире, в 17 веке минус стали обозначать знаком ÷. Этот знак встречается у русского математика Леонтия Магницкого в начале 18 века в его книге «Арифметика» . В книге Л. Магницкого примеры на вычитание выглядели так: 6 ÷ 2 15 ÷ 12 Леонтий Филиппович Магницкий (1669 -1739 г. г.)

Сложение + Отдельные знаки для некоторых математических понятий появились ещё в древности. Однако до 15 века почти не было общепринятых арифметических знаков. В 15 – 16 веках для знака сложения использовали латинскую букву «P» , начальную букву слова «плюс» . Для сложения употреблялось также латинское слово «et» , обозначающее «и» . Так как слово «et» приходилось писать очень часто, то его стали сокращать: писали сначала одну букву «t» которая постепенно превратилось в знак «+» . Древние египтяне обозначали сложение знаком – рисунком шагающих ног. Название «слагаемое» впервые встречается в работах математиков 13 века, а понятие «сумма» - в 15 веке. До этого времени суммой называли результат любого из четырёх арифметических действий. Впервые знаки «+» и «-» в печати появляются в книге «Быстрый и красивый счёт для всего купечества» . Её написал чешский математик Ян Видман в 1489 году. Ян Видман (1460 -1505 г. г.)

Деление: На протяжении тысячелетий действие деления не обозначали знаками. Его просто называли и записывали словами. Индийские математики первыми стали обозначать деление начальной буквой из названия этого действия –Д. Арабы ввели для обозначения деления черту. Её перенял от арабов в 13 веке итальянский математик Фибоначчи. Он же впервые применил термин «частное» . Знак двоеточия (:) для деления стали применять в конце 17 века. До этого применялся и такой знак ÷ В России названия «делимое» , «делитель» , «частное» впервые ввёл Леонтий Магницкий в начале 18 века. Леона рдо Пиза нский (Фибоначчи) (1170 -1250 г. г.)

Умножение Для обозначения действия умножения европейские математики 16 века употребляли букву М, которая была начальной в латинском слове, обозначавшем увеличение, умножение, - мультипликация. От этого слова произошло название «мультфильм» . В 17 веке некоторые математики стали обозначать умножение косым крестиком, а другие употребляли для этого точку. В 16 – 17 веках единообразия в употреблении символов не было. Только в конце 18 века большинство математиков применяли для умножения точку. Вильям Оутред – английский математик –в 1631 году ввёл знак умножения крестиком. Точкой для обозначения умножения пользовался знаменитый немецкий математик 17 века Вильгельм Лёйбниц. В Европе долгое время произведение называли суммой умножения. Название «множитель» упоминается в работах 11 века, а «множимое» в 13 веке. В России впервые дал названия компонентам умножения Леонтий Магницкий в начале 18 века. Вильям Оутред (1574 -1660 г. г.)

Знак равенства = Знак равенства обозначался в разные времена по – разному: и словами и символами. Очень понятный для нас знак «= « ввёл в 1557 году английский математик и врач Роберт Рекорд. Он так объяснил выбор знака. «Никакие два предмета не могут в большей степени быть равны между собой, как две параллельные прямые» Этот знак вошёл во всеобщее употребление только в 18 веке, благодаря немецкому математику Вильгельму Лейбницу. Вильгельм Лейбниц (1646 -1716 г. г.)

Src="https://present5.com/presentation/3/78574293_437340832.pdf-img/78574293_437340832.pdf-9.jpg" alt="Знаки больше >, меньше Знаки больше >, меньше

Src="https://present5.com/presentation/3/78574293_437340832.pdf-img/78574293_437340832.pdf-10.jpg" alt=" Знаки неравенства «>» , « Знаки неравенства «>» , « b+c, где a, b, c, d – положительные числа. Папп Александрийский, "Математическое собрание". III век Если выполняется неравенство то ad > dc, где a, b, c, d – положительные числа.

Процент % Это слово в переводе с латинского означает «за сотню» . Проценты особенно были распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник за каждую сотню. Долгое время под процентами понимались прибыль или убыток на каждые сто рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем их стали использовать и в науке, и в технике. Существует два мнения по поводу знака процента. 1. Знак % происходит от итальянского слова «cento» (сто), которое писали сокращённо cto. В расчётах это слово писали очень быстро и постепенно буква t перешла в наклонную черту, произошёл символ для обозначения процента. 2. Знак процента произошёл благодаря опечатке. В 1685 году в Париже была напечатана книга по арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto набрал %. После этой ошибки многие математики стали использовать знак % для обозначения процентов. Постепенно этот знак получил всеобщее признание. Роберт Рекорд англ. математик, врач (1510 -1558)

Обыкновенная дробь Архимед (около 287 -212 до н. э.) Первые дроби, с которыми нас знакомит история, это дроби вида: ½ ; 1/3; ¼ - единичные дроби Эти дроби возникли 2000 лет тому назад. У Архимеда были другие дроби, числа. Мы их называем смешанные. В русском языке слов «дробь» появилось в 8 веке, произошло оно от глагола «дробить» - ломать на части. В первых учебниках математики дроби назывались – «ломанные числа» . Современное обозначение дробей берёт свое начало в Древней Индии. Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта. Черта дроби стала постоянно использоваться лишь около 300 лет назад. В 1202 году итальянский купец Фибоначчи (1170 1250 гг.) ввёл слово «дробь» . Названия «числитель» и «знаменатель» ввёл в 13 веке Максим Плануд – греческий монах, учёный, математик. В Западной Европе теорию обыкновенных дробей дал в 1585 году фламандский инженер Симон Стевин.

Заключение С постепенным появлением математических символов все слова в формулах (обозначения операций, отношений сравнения и т. д.) были заменены, математика обрела собственный язык, не требующий перевода, язык с чётко определённым смыслом «слов» и строгой грамматикой, позволяющий выводить из истинных утверждений другие, столь же истинные. При этом было отмечено, что хорошо продуманные обозначения, отражающие свойства заменяемых объектов, помогают избежать ошибок или неправильной трактовки, переносят часть исследования на технический уровень, нередко «подсказывают» правильный путь к решению задачи. По словам Альфреда Уайтхеда, удачное обозначение освобождает мозг от ненужной работы, тем самым позволяя ему сосредоточиться на более важных задачах.

Министерство образования Республики Мордовия Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Республики Мордовия «Краснослободский аграрный техникум»

Презентация по теме

«История математических знаков»

преподаватель учебной

дисциплины «Математика»

Цели

исследовать историю возникновения математических знаков

выяснить роль знаков в прогрессе математических знаний

систематизировать получение знания с помощью диаграмм и таблиц

изучить информацион ные источники

исследовать ключевые понятия темы «История математических знаков» с помощью древ понятий

проанализировать историю возникновения математических знаков

сделать по ним выводные знания и определить границы исследования

Цифры – первые математические знаки

Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет назад.

Вот так выглядели дощечки с числами в Месопотамии

Постепенное превращение первоначальных цифр в современные цифры:

Древние римляне использовали систему исчисления, для отображения цифр в виде букв. Они использовали в своей системе исчисления следующие буквы: I. V. L. C. D. M. Каждая буква имела различное значение, каждая цифра соответствовала номеру положения буквы.

Поэтому Петр I ввел в России привычные для нас десять цифр, отменив буквенную цифирь.

Большие числа славяне обозначали следующим способом:

Десять тысяч – тьма,

десять тем – легион,

десять легионов – леодр,

десять леодров – ворон,

десять воронов – колода

Знаки сложения и вычитания

• Знаки плюса и минуса придумали, по-видимому, в немецкой математической школе «коссистов» (то есть алгебраистов). Они используются в «Арифметике» Иоганна Видмана, изданной в 1489 году. До этого сложение обозначалось буквой p (plus) или латинским словом et (союз «и»), а вычитание - буквой m (minus). У Видмана символ плюса заменяет не только сложение, но и союз «и». Происхождение этих символов неясно, но, скорее всего, они ранее использовались в торговом деле как признаки прибыли и убытка. Оба символа практически мгновенно получили общее распространение в Европе - за исключением Италии, которая ещё около века использовала старые обозначения.

Знаки умножения и деления

Знак умножения ввёл в 1631 году Уильям Оутред(Англия)

в виде косого крестика. До него использовали

символ прямоугольника (Эригон, 1634),

звёздочка (Иоганн Ран, 1659). Позднее в 1698г.

Г.Лейбниц заменил крестик на точку,

чтобы не путать его с буквой x; до него такая

символика встречалась у Региомонтана (XV век) и английского учёного

Томаса Хэрриота

В Англии и США распространение

получил символ ÷ (обелюс), который

предложили Йоханн Ран и

Джон Пелл в 1659г.

Десятичная запятая

• Отделяющая дробную часть числа от целой, десятичная запятая была введена итальянским астрономом Маджини (1592) и Непером (1617). Ранее вместо запятой ставили иные символы - вертикальную черту: 3|62, или нуль в скобках: 3 (0) 62; некоторые авторы, следуя ал-Каши, употребляли чернила разного цвета. В Англии вместо запятой предпочли использовать точку, которую ставили посередине строки; эту традицию переняли в США, однако сдвинули точку вниз, чтобы не путать её со знаком умножения.

Обыкновенная дробь

• Привычная нам «двухэтажная» запись обыкновенной дроби использовалась ещё древнегреческими математиками, хотя знаменатель у них записывался над числителем, а черты дроби не было. Индийские математики переместили числитель наверх; через арабов этот формат переняли в Европе. Дробную черту впервые в Европе ввёл Леонардо Пизанский (1202)

но в обиход она вошла только

при поддержке Иоганна Видмана (1489).

Знак % закрепился для обозначения процентов в XVII веке. Вероятно, он произошел от сокращения латинского слова "centum" в "cto". При скорописи "cto" стало выглядеть как "о/о", а затем - "%".

Знаки операций и отношений

• Знак равенства . Его предложил Роберт Рекорд в 1557 году.

Начертание символа было намного длиннее нынешнего.

параллельных отрезка одинаковой длины. Некоторое время

распространению символа Рекорда мешало то обстоятельство,

что с античных времён такой же символ использовался

для обозначения параллельности прямых; в конце концов

было решено символ параллельности сделать вертикальным.

В континентальной Европе знак равенства был введён Г. Лейбницем.

Возведение в степень

Жирар

• Современная запись показателя степени введена Декартом

в его «Геометрии» (1637), правда, только для натуральных

степеней, больших двух. Позднее Ньютон

распространил эту форму

записи на отрицательные

и дробные показатели (1676),

трактовку которых к этому времени уже предложили

Стевин

Валлис

Знак логарифма

• До конца XIX века общепринятого обозначения логарифма не было, основание a указывалось то левее и выше символа log , то над ним. В конечном счёте математики пришли к выводу, что наиболее удобное место для основания - ниже строки, после символа log . Краткие обозначения наиболее употребительных видов логарифма - десятичного и натурального - появились намного раньше сразу у нескольких авторов и закрепились окончательно также к концу XIX века.

Обозначения тригонометрических функций

• Сокращённые обозначения для синуса и косинуса

ввёл Уилья Оутред в середине XVII века.

Сокращённые обозначения тангенса

и котангенса: введены Иоганном Бернулли

В XVIII веке, они получили распространение в Германии и России.

В других странах употребляются названия этих функций,

предложенные Альбером Жираром ещё ранее, в начале XVII века

Круглые скобки

• Появились у Тартальи (1556)

(для подкоренного выражения)

и позднее у Жирара. Одновременно

Бомбелли использовал в качестве

начальной скобки уголок в виде

буквы L, а в качестве конечной -

его же в перевёрнутом виде (1550); такая запись стала прародителем квадратных скобок. Фигурные скобки предложил Ф. Виет (1593).

Знаки сравнения

Их ввёл Томас Хэрриот

в своём сочинении, изданном посмертно

в 1631 году. До него писали словами: больше , меньше .

Символы нестрогого сравнения предложил

Валлис в 1670 году.

Первоначально черта была выше знака сравнения, а не под ним, как сейчас. Общее распространение эти символы получили после

поддержки французского математика Пьера Бугера (1734), у которого приобрели современный вид.

Обозначение интеграла

• Г.Лейбниц произвёл от первой буквы слова «Сумма» (Summa ). Ньютон в своих работах не предложил альтернативной символики интеграла, хотя пробовал различные варианты: вертикальную черту над функцией или символ квадрата, который стоит перед функцией или окаймляет её. Сам термин интеграл придумал Якоб Бернулли(1690).

Обозначение дифференциала, производной

• Значительная часть общеупотребительных символов математического анализа принадлежит Г.Лейбницу.

• Краткое обозначение производной штрихом восходит к Ж. Лагранжу.

Обозначение предела

• Символ предела появился в 1787 году у Симона Люилье и получил поддержку О. Коши (1821)

Предельное значение аргумента

сначала указывалось отдельно, после

символа lim , а не под ним. Близкое к

современному обозначение ввёл

Вейерштрасс.

Однако вместо привычной нам стрелки использовал знак равенства. Стрелка появилась в начале XX века сразу у нескольких математиков, например, у Харди (1908).

Символика теории множеств

• На нее большое влияние оказала тесно связанная с ней и уже хорошо разработанная к концу XIX века символика математической логики. Теоретико-множественные символы «содержится» и «содержит» появились в 1890 году у немецкого логика Эрнста Шрёдера. Вначале отношения «содержится» и «является элементом» не различали, но ещё до появления парадоксов теории множеств отдельный символ принадлежности стал использовать Джузеппе Пеано

(1895, от греч. εστι, быть ). Он же является автором

символов пересечения и объединения множеств (1888).

Информационные источники

• Балязин В. «Энциклопедия. Мудрость тысячелетий», М., 2004.
• Большая математическая энциклопедия под редакцией Якушевой Г.М., М., 2005.
• Глейзер Г.И. «История математики в школе», М., 1998.
• Голованов Я. «Этюды об ученых», М., 1997.
• Депман И. «Мир чисел», Л., 1996.
• Ожегов С.И. «Словарь русского языка», М., 2002.
• Раик А.Е. «Очерки по истории математики в древности», Мордовское книжное издательство, Саранск, 1999.
• «Энциклопедический словарь юного математика» под редакцией Гнедко Б.В., М., 2003.

От индийских значков, показанных в нижней строке (начертание I века н. э.), произошли современные цифры

Для обозначения цифр от 1 до 9 в Индии с VI века до н. э. использовалось написание «брахми», с отдельными знаками для каждой цифры. Несколько видоизменившись, эти значки стали современными цифрами, которые мы называем арабскими , а сами арабы — индийскими .

Десятичная запятая, отделяющая дробную часть числа от целой, введена итальянским астрономом Маджини (1592) и Непером (1617). Ранее вместо запятой ставили иные символы — вертикальную черту: 3|62, или нуль в скобках: 3 (0) 62

«Двухэтажная» запись обыкновенной дроби (например ) использовалась ещёдревнегреческими математиками, хотя знаменатель у них записывался надчислителем, а черты дроби не было. Индийские математики переместили числитель наверх; через арабов этот формат переняли в Европе. Дробную черту впервые в Европе ввёл Леонардо Пизанский (1202), но в обиход она вошла только при поддержке Иоганна Видмана (1489).

Знаки плюса и минуса придумали, по-видимому, в немецкой математической школе «коссистов» (то есть алгебраистов). Они используются в учебнике Иоганна Видмана «Быстрый и приятный счёт для всех торговцев», изданном в 1489 году. До этого сложение обозначалось буквой p (plus) или латинским словом et (союз «и»), а вычитание — буквой m (minus)

Знак умножения ввёл в 1631 году Уильям Отред (Англия) в виде косого крестика. До него использовали чаще всего букву M, хотя предлагались и другие обозначения: символ прямоугольника (Эригон, 1634), звёздочка (Иоганн Ран,1659). Позднее Лейбниц заменил крестик на точку (конец XVII века), чтобы не путать его с буквой x ; до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век) и английского учёного Томаса Хэрриота (1560—1621).

Знаки деления. Отред предпочитал косую черту. Двоеточием деление стал обозначать Лейбниц.

Знак плюс-минус появился у Жирара (1626) и Отреда. Правда, Жирар между плюсом и минусом писал ещё словами «или».

Возведение в степень. Современная запись показателя степени введена Декартом в его «Геометрии» (1637), правда, только для натуральных степеней, больших 2.

Знак суммы ввёл Эйлер в 1755 году.

Знак произведения ввёл Гаусс в 1812 году.

Букву i как код мнимой единицы: предложил Эйлер (1777), взявший для этого первую букву слова imaginarius (мнимый).

Обозначение абсолютной величины и модуля комплексного числа появились уВейерштрасса в 1841 году. В 1903 году Лоренц использовал эту же символику для длины вектора.

=
Первое печатное появление знака равенства (записано уравнение )

Знак равенства предложил Роберт Рекорд в1557 году

Знак «приблизительно равно» придумал немецкий математик С. Гюнтер в 1882 году.

Знак «не равно» впервые встречается у Эйлера.

Автор знака «тождественно равно» — Бернхард Риман (1857). Этот же символ, по предложению Гаусса, используется в теории чисел как знак сравнения по модулю, а в логике — как знак операции эквивалентности.

Знаки сравнения ввёл Томас Хэрриот в своём сочинении, изданном посмертно в 1631 году. До него писали словами: больше , меньше .

Символы нестрогого сравнения предложил Валлис в 1670 году.

Символы «угол» и «перпендикулярно» придумал в 1634 году французский математик Пьер Эригон. Символ угла у Эригона напоминал значок , современную форму ему придал Уильям Отред (1657).

Современные обозначения угловых единиц (градусы, минуты, секунды) встречаются ещё в «Альмагесте» Птолемея. Радианную меру углов, более удобную для анализа , предложил в 1714 году английский математик Роджер Котс . Сам термин радиан придумал в 1873 году Джеймс Томсон, брат известного физика лорда Кельвина .

Общепринятое обозначение числа 3,14159… впервые образовал Уильям Джонс в1706 году, взяв первую букву слов греч. περιφρεια — окружность и περμετρος —периметр, то есть длина окружности. Это сокращение понравилось Эйлеру, труды которого закрепили обозначение окончательно.

Сокращённые обозначения для синуса и косинуса ввёл Отред в середине XVII века.

Сокращённые обозначения тангенса и котангенса: введены Иоганном Бернулли в XVIII веке, они получили распространение в Германии и России. В других странах употребляются названия этих функций , предложенные Альбером Жираром ещё ранее, в начале XVII века.

Манера обозначать обратные тригонометрических функции с помощью приставки arc (от лат. arcus , дуга) появилась у австрийского математика Карла Шерфера (нем. Karl Scherffer ; 1716—1783) и закрепилась благодаряЛагранжу. Имелось в виду, что, например, обычный синус позволяет по дуге окружности найти стягивающую её хорду, а обратная функция решает противоположную задачу. Английская и немецкая математические школы до конца XIX века предлагали иные обозначения: , но они не прижились.

Символ частной производной сделали общеупотребительным сначала Карл Якоби (1837), а затем Вейерштрасс, хотя это обозначение уже встречалось ранее в одной работе Лежандра (1786).

Символ предела появился в 1787 году у Симона Люилье и получил поддержку Коши (1821) . Предельное значение аргумента сначала указывалось отдельно, после символа lim , а не под ним. Близкое к современному обозначение ввёл Вейерштрасс, однако вместо привычной нам стрелки он использовал знак равенства . Стрелка появилась в начале XX века сразу у нескольких математиков — например, у Харди (1908).

Символ этого дифференциального оператора придумал Уильям Роуэн Гамильтон(1853), а название «набла» предложил Хевисайд (1892).

находящейся на интернете в свободном доступе

http://goo.gl/WcU0Ss

Слайд 1

Происхождение цифр и математических знаков

Слайд 2

«Люди, не знакомые с алгеброй, не могут представить себе тех удивительных вещей, которых можно достигнуть … при помощи названной науки.»
Г.В. Лейбниц

Слайд 3

Значение и развитие арифметики:
Развивает человеческое общество (?) Действия и правила над действиями изучаются с начальной школы Арифметика возникла из повседневной практики Древние люди считали до 2 (связывали это число с органами зрения и слуха) лишь много времени спустя научились считать до 3 а далее до 5 При развитии торговли счет распространяется на множества Измерение расстояний и площадей, вместимость судов возникают предметы измерений и правила действия над числами

Слайд 4

Возникновение цифр
До сих пор точно неизвестно кто именно изобрёл цифры. Про цифры говорят, что они арабские. Но что арабам считать в безводных пустынях Аравии и Сахары, где они вели кочевой образ жизни?

Слайд 5

Машины для счета

Слайд 6

÷ Вычитание
♦ Существует мнение, что знаки «+» и «-» возникли в торговой практике. Виноторговец чёрточками отмечал, сколько мер вина он продал из бочки. Приливая в бочку новые запасы, он перечёркивал столько расходных чёрточек, сколько мер он восстановил. Так, якобы, произошли знаки сложения и вычитания в 15 веке. ♦ Для обозначения вычитания в 3 веке до нашей эры в Греции использовали перевёрнутую греческую букву пси Ψ. Итальянские математики пользовались для этого буквой m, начальной буквой в слове «минус». ♦ В 16 веке для обозначения действия вычитания стали применять знак «-», и чтобы отличать минус от тире, в 17 веке минус стали обозначать знаком ÷ . Этот знак встречается у русского математика Леонтия Магницкого в начале 18 века в его книге «Арифметика». ♦ В книге Л.Магницкого примеры на вычитание выглядели так: 6 ÷ 2 15 ÷ 12

Леонтий Филиппович Магницкий (1669 -1739)

Слайд 7

Деление:
♦ На протяжении тысячелетий действие деления не обозначали знаками. Его просто называли и записывали словами. ♦ Индийские математики первыми стали обозначать деление начальной буквой из названия этого действия –Д. ♦ Арабы ввели для обозначения деления черту. Её перенял от арабов в 13 веке итальянский математик Фибоначчи. Он же впервые применил термин «частное». ♦ Знак двоеточия (:) для деления стали применять в конце 17 века. До этого применялся и такой знак ÷ ♦ В России названия «делимое», «делитель», «частное» впервые ввёл Леонтий Магницкий в начале 18 века.
Математики средних веков.

Слайд 8

Обыкновенная дробь
Первые дроби, с которыми нас знакомит история, это дроби вида: ½ ; 1/3; ¼ - единичные дроби Эти дроби возникли 2000 лет тому назад. У Архимеда были другие дроби, числа. Мы их называем смешанные. В русском языке слово «дробь» появилось в 8 веке, произошло оно от глагола «дробить» - ломать на части. В первых учебниках математики дроби назывались – «ломанные числа». Современное обозначение дробей берёт свое начало в Древней Индии. Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта. Черта дроби стала постоянно использоваться лишь около 300 лет назад. В 1202 году итальянский купец Фибоначчи (1170 -1250 гг.) ввёл слово «дробь». Названия «числитель» и «знаменатель» ввёл в 13 веке Максим Плануд – греческий монах, учёный, математик. В Западной Европе теорию обыкновенных дробей дал в 1585 году фламандский инженер Симон Стевин.

Симон Стевин (1548 -1620гг.)
Архимед (около 287 – -212 до н.э.)

Слайд 9

% Процент
♦ Это слово в переводе с латинского означает «за сотню». ♦ Проценты особенно были распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник за каждую сотню. Долгое время под процентами понимались прибыль или убыток на каждые сто рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем их стали использовать и в науке, и в технике. ♦ Существует два мнения по поводу знака процента. 1. Знак % происходит от итальянского слова «cento» (сто), которое писали сокращённо cto. В расчётах это слово писали очень быстро и постепенно буква t перешла в наклонную черту, произошёл символ для обозначения процента. 2. Знак процента произошёл благодаря опечатке. В 1685 году в Париже была напечатана книга по арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto набрал %. После этой ошибки многие математики стали использовать знак % для обозначения процентов. Постепенно этот знак получил всеобщее признание.
Роберт Рекорд, английский математик, врач. (1510 – 1558)

Слайд 10

Равенство =
♦ Знак равенства обозначался в разные времена по – разному: и словами и символами. ♦ Очень понятный для нас знак «=« ввёл в 1557 году английский математик и врач Роберт Рекорд. Он так объяснил выбор знака. «Никакие два предмета не могут в большей степени быть равны между собой, как две параллельные прямые» ♦ Этот знак вошёл во всеобщее употребление только в 18 веке, благодаря немецкому математику Вильгельму Лейбницу.

Рисунок к книге по математике Роберта Рекорда «Замок знаний»

Слайд 11

 Умножение
♦ Для обозначения действия умножения европейские математики 16 века употребляли букву М, которая была начальной в латинском слове, обозначавшем увеличение, умножение, - мультипликация. От этого слова произошло название «мультфильм». ♦ В 17 веке некоторые математики стали обозначать умножение косым крестиком , а другие употребляли для этого точку. В 16 – 17 веках единообразия в употреблении символов не было. Только в конце 18 века большинство математиков применяли для умножения точку. ♦ Вильям Оутред – английский математик –в 1631 году ввёл знак умножения крестиком. ♦ Точкой для обозначения умножения пользовался знаменитый немецкий математик 17 века Вильгельм Лёйбниц. ♦ В Европе долгое время произведение называли суммой умножения. Название «множитель» упоминается в работах 11 века, а «множимое» в 13 веке. ♦ В России впервые дал названия компонентам умножения Леонтий Магницкий в начале 18 века.

Вильгельм Лёйбниц, немецкий математик. (1646 – 1716)

Слайд 12

Сложение +++
♦ Отдельные знаки для некоторых математических понятий появились ещё в древности. Однако до 15 века почти не было общепринятых арифметических знаков. ♦ В 15 – 16 веках для знака сложения использовали латинскую букву «P», начальную букву слова «плюс». ♦ Для сложения употреблялось также латинское слово «et», обозначающее «и». Так как слово «et» приходилось писать очень часто, то его стали сокращать: писали сначала одну букву «t» которая постепенно превратилось в знак «+». ♦ Древние египтяне обозначали сложение знаком – рисунком шагающих ног. ♦ Название «слагаемое» впервые встречается в работах математиков 13 века, а понятие «сумма» - в 15 веке. До этого времени суммой называли результат любого из четырёх арифметических действий. ♦ Впервые знаки «+» и «-» в печати появляются в книге «Быстрый и красивый счёт для всего купечества». Её написал чешский математик Ян Видман в 1489 году.
Математик. 15 век.

Оглавление Введение………………………………………………………….3
Вычитание………………………………………………………. 4
Сложение………………………………………………………….5
Деление……………………………………………………………6
Умножение………………………………………………………..7
Знак равенства………………………………………………….8
Знаки больше меньше неравенство…………………...9-10
Процент………………………………………………………….11
Обыкновенная дробь………………………………………...12
Заключение……………………………………………………..13

Введение

Математические обозначения - символы,
используемые для компактной
записи математических уравнений и формул.
Помимо цифр и букв различных алфавитов
(латинского, в том числе в готическом
начертании, греческого и еврейского), математический
язык использует множество специальных символов,
изобретённых за последние несколько столетий.
Первоначально (например, в «Началах» Евклида)
математические утверждения формулировались
словесно. Такая запись была громоздкой, часто
неоднозначной, а алгебраические преобразования
требовали незаурядной квалификации. С появлением
«буквенной арифметики» Франсуа Виета (XVI век), в
которой вместо конкретных чисел применялись
буквенные обозначения, возможности
математического исследования существенно
расширились и облегчились.

Вычитание ÷

Существует мнение, что знаки «+» и «-»
возникли в торговой практике.
Виноторговец чёрточками отмечал,
сколько мер вина он продал из бочки.
Приливая в бочку новые запасы, он
перечёркивал столько расходных
чёрточек, сколько мер он восстановил.
Так, якобы, произошли знаки сложения
и вычитания в 15 веке.
Для обозначения вычитания в 3 веке до
нашей эры в Греции использовали
перевёрнутую греческую букву пси Ψ.
Итальянские математики пользовались
для этого буквой m, начальной буквой в
слове «минус».
В 16 веке для обозначения действия
вычитания стали применять знак «-», и
чтобы отличать минус от тире, в 17 веке
минус стали обозначать знаком ÷ . Этот
знак встречается у русского математика
Леонтия Магницкого в начале 18 века в
его книге «Арифметика».
В книге Л.Магницкого примеры на
вычитание выглядели так:
6 ÷ 2 15 ÷ 12
Леонтий Филиппович
Магницкий
(1669-1739г.г.)

Сложение +

Отдельные знаки для некоторых
математических понятий появились ещё в
древности.
Однако до 15 века почти не было
общепринятых арифметических знаков.
В 15 – 16 веках для знака сложения
использовали латинскую букву «P»,
начальную букву слова «плюс».
Для сложения употреблялось также
латинское слово «et», обозначающее «и».
Так как слово «et» приходилось писать
очень часто, то его стали сокращать:
писали сначала одну букву «t» которая
постепенно превратилось в знак «+».
Древние египтяне обозначали сложение
знаком – рисунком шагающих ног.
Название «слагаемое» впервые
встречается в работах математиков 13
века, а понятие «сумма» - в 15 веке. До
этого времени суммой называли результат
любого из четырёх арифметических
действий.
Впервые знаки «+» и «-» в печати
появляются в книге «Быстрый и красивый
счёт для всего купечества». Её написал
чешский математик Ян Видман в 1489 году.
Ян Видман
(1460-1505г.г.)

Деление:

просто называли и записывали
словами.
На протяжении тысячелетий действие
деления не обозначали знаками. Его
просто называли и записывали
словами.
Индийские математики первыми
стали обозначать деление начальной
буквой из названия этого действия –
Д.
Арабы ввели для обозначения
деления черту. Её перенял от арабов
в 13 веке итальянский математик
Фибоначчи. Он же впервые применил
термин «частное».
Знак двоеточия (:) для деления стали
применять в конце 17 века. До этого
применялся и такой знак ÷
В России названия «делимое»,
«делитель», «частное» впервые ввёл
Леонтий Магницкий в начале 18 века.
Леона́рдо
Пиза́нский (Фибоначчи)
(1170-1250г.г.)

Умножение

Для обозначения действия умножения
европейские математики 16 века
употребляли букву М, которая была
начальной в латинском слове,
обозначавшем увеличение, умножение, мультипликация. От этого слова
произошло название «мультфильм».
В 17 веке некоторые математики стали
обозначать умножение косым крестиком,
а другие употребляли для этого точку. В 16
– 17 веках единообразия в употреблении
символов не было. Только в конце 18 века
большинство математиков применяли для
умножения точку.
Вильям Оутред – английский математик –в
1631 году ввёл знак умножения крестиком.
Точкой для обозначения умножения
пользовался знаменитый немецкий
математик 17 века Вильгельм Лёйбниц.
В Европе долгое время произведение
называли суммой умножения. Название
«множитель» упоминается в работах 11
века, а «множимое» в 13 веке.
В России впервые дал названия
компонентам умножения Леонтий
Магницкий в начале 18 века.
Вильям Оутред
(1574-1660 г.г.)

Знак равенства =

символами.
Знак равенства обозначался в разные
времена по – разному: и словами и
символами.
Очень понятный для нас знак «=« ввёл в
1557 году английский математик и врач
Роберт Рекорд.
Он так объяснил выбор знака. «Никакие два
предмета не могут в большей степени быть
равны между собой, как две параллельные
прямые»
Этот знак вошёл во всеобщее употребление
только в 18 веке, благодаря немецкому
математику Вильгельму Лейбницу.
Вильгельм Лейбниц
(1646-1716 г.г.)

Знаки больше >, меньше <, неравенство ≠

Знаки больше >,
меньше <,
неравенство ≠
Необходимость решать уравнения ещё в древности была
вызвана потребностью решать задачи, связанные с
нахождением площадей земельных участков и
земляными работами военного характера. Известно, что
2000 лет до нашей эры квадратные уравнения уже умели
решать вавилоняне. В их клинописных табличках
встречаются полные и неполные квадратные уравнения.
Правила решения уравнений, изложенные в вавилонских
текстах совпадают, по существу с современными, но
остаётся неизвестным, каким образом дошли вавилоняне
до этих правил. Клинописные тексты приводят только
задачи с решениями, изложенные в виде рецептов, без
указаний того, каким образом они были найдены.
Понятия «больше», «меньше», «равно» появились в
давние времена в результате необходимости
производить равноценный обмен результатами труда.
Для решения задач создавались математические модели
в виде неравенств, уравнений. Степень сложности
последних возрастала с развитием общества,
человеческой мысли. Это отражалось и на развитии
математической науки. Совершенствовались методы
решения.

Знаки неравенства «>», «<« появились впервые в 1631
году (Гарриот, англ), исходя из знака равенства. Если
две величины не равны, то отрезки, фигурирующие в
знаке равенства, уже не параллельны, а пересекаются.
Пересечение может иметь место справа и слева.
Несмотря на то, что знаки неравенства были
предложены позже, чем знак равенства, они вошли в
употребление намного раньше. Одна из причин в том,
что типографии применяли для знаков неравенства
имеющуюся у них латинскую букву V. Тогда как
наборного знака «=« у них не было. А изготовлять его
было нелегко.
Некоторые равенства древности
В V книге «Начал» Евклида.
Если а – наибольшее число в пропорции то существует
неравенство a+d > b+c, где a, b, c, d – положительные
числа.
Папп Александрийский, "Математическое собрание". III
век
Если выполняется неравенство то ad > dc, где a, b, c, d
– положительные числа.

Процент %

Это слово в переводе с латинского
означает «за сотню».
Проценты особенно были распространены
в Древнем Риме. Римляне называли
процентами деньги, которые платил
должник за каждую сотню. Долгое время
под процентами понимались прибыль или
убыток на каждые сто рублей. Они
применялись только в торговых и
денежных сделках. Затем их стали
использовать и в науке, и в технике.
Существует два мнения по поводу знака
процента.
1. Знак % происходит от итальянского
слова «cento» (сто), которое писали
сокращённо cto. В расчётах это слово
писали очень быстро и постепенно буква t
перешла в наклонную черту, произошёл
символ для обозначения процента.
2. Знак процента произошёл благодаря
опечатке. В 1685 году в Париже была
напечатана книга по арифметике, где по
ошибке наборщик вместо cto набрал %.
После этой ошибки многие математики
стали использовать знак % для
обозначения процентов. Постепенно этот
знак получил всеобщее признание.
Роберт Рекорд
англ. математик, врач
(1510-1558)

Обыкновенная дробь

Архимед
(около 287-212
до н.э.)
Первые дроби, с которыми нас знакомит
история, это дроби вида:
½ ; 1/3; ¼ - единичные дроби Эти дроби возникли
2000 лет тому назад. У Архимеда были другие
дроби, числа. Мы их называем смешанные.
В русском языке слов «дробь» появилось в
8 веке, произошло оно от глагола «дробить»
- ломать на части. В первых учебниках
математики дроби назывались – «ломанные
числа».
Современное обозначение дробей берёт
свое начало в Древней Индии. Вначале в
записи дробей не использовалась дробная
черта. Черта дроби стала постоянно
использоваться лишь около 300 лет назад.
В 1202 году итальянский купец Фибоначчи (1170 1250 гг.) ввёл слово «дробь».
Названия «числитель» и «знаменатель» ввёл в
13 веке Максим Плануд – греческий монах,
учёный, математик.
В Западной Европе теорию обыкновенных
дробей дал в 1585 году фламандский инженер
Симон Стевин.

Заключение

С постепенным появлением математических символов
все слова в
формулах (обозначения операций, отношений
сравнения и т. д.) были заменены, математика обрела
собственный язык, не требующий перевода, язык с
чётко определённым смыслом «слов» и строгой
грамматикой, позволяющий выводить из истинных
утверждений другие, столь же истинные. При этом
было отмечено, что хорошо продуманные обозначения,
отражающие свойства заменяемых объектов, помогают
избежать ошибок или неправильной трактовки,
переносят часть исследования на технический
уровень, нередко «подсказывают» правильный путь к
решению задачи. По словам Альфреда Уайтхеда,
удачное обозначение освобождает мозг от ненужной
работы, тем самым позволяя ему сосредоточиться на
более важных задачах.